اندازه‌گیری توزیع مکانی و زمانی بارش

فصل اول

مقدمه و کلیات

1-1- مقدمه

درمیان عناصر اقلیمی، بارش بیش‌ترین نوسان را دارد. این مسأله به ویژه در کشور ایران که بارش متوسط سالیانه‌ی آن حدود 250 میلی‌متر است، اهمیت بیشتری دارد (عزیزی، 1378). بارش را می­توان مهم‌ترین عاملی دانست که به‌طور مستقیم در چرخه هیدرولوژی دخالت دارد. تعیین رواناب حاصل از بارش، یکی از موارد بسیار مهم در تحلیل مسائل هیدرولوژی و مدیریت منابع آب است (مهدوی، 1381). ارتباط بارش و رواناب، یک ارتباط کاملاً پیچیده و غیرخطی است که به عوامل متعددی وابسته است. پیش­بینی و تعیین میزان کمی فرآیندهای تولید رواناب و انتقال آن به نقطه خروجی حوزه آبخیز، از اهمیت خاصی برخوردار است. استفاده ازمدل‌های تجربی به‌منظور برآورد رواناب سالانه در حوضه­های فاقد ایستگاه‌های آب­سنجی، از دیرباز در مطالعات هیدرولوژی مورد توصیه قرارگرفته است. یکی از مهم‌ترین عوامل مورد استفاده در مطالعات منابع طبیعی، میزان بارش و بیشتر متوسط بارش منطقه‌ای است (ذبیحی و همکاران، 1390).

بارندگی، از مهم‌ترین فرآیندهای چرخه هیدرولوژیکی است که تنها در صورت وقوع آن، فرآیندهایی نظیر سیلاب، فرسایش، رسوب‌گذاری، آلودگی آب‌های سطحی و زیرزمینی و... به‌ وقوع می‌پیوندد. با این حال، تغییرات قابل ملاحظه بارندگی در زمان و مکان از یک سو و کمبود ایستگاه‌های باران­‌سنجی در ثبت میزان بارندگی روزانه از سوی دیگر، ضرورت تبیین مدل‌های تخمین بارندگی را امری اجتناب­ناپذیر می‌نماید. دست‌یابی به توزیع مکانی بارش بر اساس داده‌های نقطه‌ای بارش که از ایستگاه‌های باران‌سنجی به‌دست می‌آیند، بر اساس یکی از دو روش درون‌یابی و برون‌یابی میسر می‌گردد‌ (قهرودی تالی، 1384).

تنوع زمانی بارش به عنوان یک عامل کلیدی مؤثر در ساختار و عملکرد اکوسیستم‌ها به شمار می‌آید، اما تأثیر آن از نظر مقیاس و بزرگی به مراتب کمتر از تنوع مکانی آن‌است(کناپ و اسمیت، 2001)[1]. تعیین مناسب‌ترین روش‌های درون‌یابی در سطح یک منطقه و چگونگی توزیع فضایی و مکانی آن، امری ضروری جهت توزیع مکانی بارش می‌باشد.

برآورد توزیع مکانی بارندگی در مقیاس‌های مختلف، از مراحل اصلی مطالعات منابع آبی به‌شمار می‌رود. موقعیت و تراکم نامناسب ایستگاه‌های باران­سنجی، ضرورت برآورد داده‌های بارش در نقاط فاقد آمار و تعمیم داده‌های نقطه‌ای به داده‌های منطقه‌ای را نشان می‌دهد.

روش‌های زمین­آمار، ازجمله روش‌های تعیین توزیع مکانی بارش است که باتوجه به در نظرگرفتن همبستگی، موقعیت وآرایش مکانی داده‌های نقطه‌ای،کاربردگسترده‌ای یافته‌اند(جندانی وملکی­نژاد، نامشخص).

بارش درسطح هر منطقه‌ای، به صورت نقطه‌ای اندازه‌گیری می‌شود. یکی از مشکلات مهم مطالعات منابع آب، برآورد منطقه‌ای بارندگی براساس مشاهدات نقطه‌ای است، بدین منظور جهت تعمیم داده نقطه‌ای به کل منطقه و در هر نقطه‌ای، عملیات درون‌یابی بر روی نقاط اندازه‌گیری شده انجام می‌گیرد. درون‌یابی، یکی از مهم‌ترین روش‌هایی است که اقلیم‌شناسان در مطالعات پهنه­بندی از آن بهره‌مند می‌شوند.

روش‌های مختلفی برای درون‌یابی وجود دارد که در یک تقسیم بندی کلی می‌توان آن‌ها را به روش- ‌های زمین‌آماری و روش‌های کلاسیک تقسیم‌بندی نمود. روش‌های کلاسیک، روش‌هایی هستند که از آمار کلاسیک برای تخمین استفاده می‌کنند (حاجی هاشمی جزی و همکاران، 1390).

1-2- بیان مسأله

برآورد دقیق میانگین بارندگی در هر منطقه در طراحی پروژه­های آبی، از اهمیت زیادی برخوردار است که بدین منظور از اطلاعات شبکه‌های باران‌سنجی استفاده می‌شود.

بارندگی، ورودی سیکل هیدرولوژی در یک ناحیه است و بنابراین از مهم‌ترین متغیرهایی است که باید مورد مطالعه دقیق قرار گیرد.

وجود داده­های بارش دربسیاری ازمطالعات هیدرولوژی، هواشناسی، اقلیمی و طراحی پروژه­های مهندسی، ضروری است. معمولاً از آنجایی که اندازه­گیری تمام بارشی که روی یک حوضه می‌بارد امکان­پذیر نیست، به اندازه­گیری نمونه­ای آن در نقاط مختلف حوضه اکتفا می­شود و نتایج حاصل از این ایستگاه­ها، برای کل منطقه تعمیم داده می‌شود. بررسی آمار طولانی­مدت بارندگی ایستگاه­ها نشان می‌دهد که پراکندگی ایستگاه­ها، دارای نوسان و دوره آماری، دارای نواقصی است که با توجه به صرف هزینه­های اقتصادی، منجر به بروز ناهمگنی در کیفیت آمار می‌گردد؛ لذا در یک حوضه باید در انتخاب محل و تعداد ایستگاه­ها، نحوه اندازه­گیری، ثبت و تحلیل داده­ها، دقت کافی به عمل آید. تعداد باران­سنج‌های یک منطقه، به تغییرات منطقه­ای بارش و اهداف مرتبط با میزان بارش بستگی دارد. تراکم ایستگاه­ها در تعدادی از حوضه­ها، بسیار زیاد و در تعدادی از آن‌ها، ایستگاه کافی برای دست‌یابی به دقت کافی در برآورد بارش وجود ندارد. کشور ایران در شمار مناطق خشک و نیمه خشک قرار دارد و همواره با مشکل کمبود آب روبروست و نزولات جوی به‌ویژه بارندگی، یکی از فرآیندهای مهم چرخه‌ی هیدرولوژیکی است (بافکار و همکاران، 1386). یکی از مشکلات عمده در آمارها و تجزیه و تحلیل بارش، تخمین بارش در نقاط فاقد ایستگاه‌های باران­سنجی به‌ویژه ارتفاعات صعب‌العبور است، به‌طوری که مقادیر تخمینی ممکن است نتایج بسیار نامعقولی داشته و خطای بسیار زیادی در محاسبات و نتایج پروژه ایجاد نماید (خلیلی و همکاران، 1386).

با توجه به این‌که ایستگاه­های هواشناسی و آمار و اطلاعات مربوط به آن‌ها به عنوان مبنای مطالعات و تصمیم­گیری‌های منابع آب منطقه‌ی مورد نظر به شمار می‌آیند، بنابراین قبل از به‌روزکردن لوازم و وسایل ایستگاه، تصمیم‌گیری در مورد محل استقرار ایستگاه مهم‌تر به‌نظر می‌رسد. چه بسیار مشاهده شده است که در مناطقی به‌دلیل تغییرات ارتفاعی کم، اطلاعات حاصل از یک ایستگاه کافی است، ولی در مناطق دیگر با وجود ایستگاه‌های متعدد بنا شده، به‌دلیل تغییرات شدید ارتفاعی و اقلیمی در یک شعاع وسیع و به‌دلیل عدم وجود ایستگاه و یا عدم کفایت ایستگاه موجود برای انجام پروژه‌های آبی و غیره باید تطبیق داده‌های ایستگاه‌های مجاور، آن هم با درصد خطاهای بسیار بالا صورت گیرد. بنابراین اطلاع از محل دقیق ایستگاه‌های بارندگی، لازم و ضروری است. برآورد دقیق و نزدیک به واقعیت میزان بارش به صورت نقطه‌ای و منطقه‌ای و طراحی یک شبکه‌ی باران­سنجی، به‌گونه­ای که اطمینان در اندازه­گیری‌ها و هزینه‌ی ساخت کمینه گردد، نیازمند یافتن موقعیت بهینه‌ی ایستگاه‌ها است که در این پژوهش، استفاده از روش‌های زمین­آماری برای دست‌یابی به این مهم مد نظر است.

1-3-هدف و ضرورت انجام پژوهش

ایستگاه‌های باران‌سنجی، معمولاً با هدف اندازه‌گیری توزیع مکانی و زمانی بارش احداث می‌گردند. بنابراین نیازمند یک طراحی دقیق و اصولی هستند. هدف از انجام این پژوهش با توجه به تغییرات بارش در مناطق دشتی و کوهستانی، تعیین ایستگاه‌های مورد نیاز باران‌سنجی با پراکنش مناسب در سطح منطقه‌ی مورد مطالعه است. بدیهی است با افزایش تعداد ایستگاه‌ها با پراکندگی کمتر و آمار دقیق‌تر می‌توان گامی اساسی در جهت برنامه­ریزی، تصمیم‌گیری و مدیریت دقیق و اصولی در زمینه‌های مختلف برداشت.

1-4- فرضیه­ها/ سؤالات پژوهش

- با استفاده ازروش‌های زمین­آمار، می‌توان نحوه استقرار ایستگاه‌های باران‌سنجی را مکان‌یابی نمود.

- پراکنش ایستگاه‌های باران­سنجی در مناطق دشتی و کوهستانی از الگوی متفاوتی پیروی می‌کند.

- بین روش‌های مختلف تعیین تعداد ایستگاه‌های باران­سنجی مورد نیاز، اختلاف معنی‌داری وجود دارد.

1-5- کلیات

در این بخش، مفاهیم و تعاریف اولیه در مورد شبکه‌ی باران و بهینه‌سازی بیان شده است که باعث می‌شود درک بهتری در رابطه با طراحی شبکه‌ باران‌سنجی با استفاده از روش‌های زمین­آماری ایجاد شود.

1-5-1- باران­سنجی

در ایستگاه‌های هواشناسی معمولاً دو نوع باران­سنج مورد استفاده قرار می‌گیرد که عبارتند از باران­سنج ساده و باران­سنج ثبات یا باران­نگار.

باران­سنج‌های ساده خود به دو دسته تقسیم می‌شوند:

الف- باران­سنج روزانه معمولی

ب- باران­سنج ذخیره‌ای: این نوع باران­سنج، برای نقاط دوردست که امکان اندازه­گیری روزانه باران وجود ندارد، به‌کار برده می‌شود.

باران­سنج ثبات یا باران­نگار، وسیله­ای است که مقدار بارندگی را نسبت به زمان به‌طور پیوسته ثبت می‌کند (مهدوی، 1386).

1-5-2- محل نصب باران­سنج‌ها

انتخاب محل برای نصب باران­سنج، کار ساده‌ای نیست. مقدار بارانی که توسط باران­سنج اندازه­گیری می‌شود، باید بتواند نمایانگر بارندگی در سطح وسیعی از منطقه خود باشد. دقت تخمین بارندگی در یک منطقه، بستگی به دقت اندازه­گیری‌های نقطه‌ای دارد. باران­سنج باید دور از دیوارها و ساختمان‌های بلند باشد. باید زاویه واصل نوک ساختمان‌ها به باران­سنج، کمتر از 30 درجه باشد (مهدوی، 1386).

شکل (1-1): محل نصب باران­سنج در رابطه با بلندی­های اطراف(مهدوی، 1386)

موارد دیگری را که در انتخاب محل نصب باران­سنج باید در نظر داشت، عبارتند از:

- باران­سنج در زمین مسطح نصب گردد و از قرار دادن آن در شیب تپه‌ها و محل‌های پرشیب خودداری گردد.

- فضاهای اطراف باران­سنج، باز باشد.

- دسترسی به محل باران­سنج ساده باشد.

- باران­سنج به صورت عمودی قرار گیرد.

- حداقل 10 درصد از تعداد باران­سنج‌های یک حوزه آبریز از نوع ثبات باشند (مهدوی، 1386).

1-5-3- تعداد باران­سنج‌ها در شبکه‌ی باران­سنجی

موضوعی که در اکثر مطالعات هیدرولوژیکی به آن توجه می‌شود، این است که برای تخمین بارندگی در یک منطقه چه تعداد ایستگاه باید در شبکه باران­سنجی گنجانده شوند. چنانچه تعداد ایستگاه‌ها کم باشد، مسلماً تخمین دقیق نخواهد بود و اگر بیش از تعداد مورد نیاز باشد، مخارج اضافی در برخواهد داشت. در‌ صورتی‌که برای اولین بار در یک منطقه به نصب باران­سنج اقدام می‌شود، بهتر‌است از توصیه‌های سازمان جهانی هواشناسی استفاده شود. بر این اساس، مناطق به سه گروه تقسیم می‌شود:

الف- در مناطق مسطح و با آب و هوای معتدل، یک ایستگاه در هر 600 تا 900 کیلومتر مربع کافی است، ولی در کشورهایی که به دلایلی مثلاً فقدان راه‌های ارتباطی و یا کارمندان ماهر مشکلاتی دارند و در هر 900 تا 3000 کیلومتر مربع، یک ایستگاه قابل قبول است (مهدوی، 1386).

ب- در مناطق کوهستانی با آب و هوای معتدل، یک ایستگاه در هر 100 تا 250 کیلومتر مربع. ضمناً از نظر ارتفاع نیز باید حداقل یک ایستگاه در هر فاصله تراز 500 متری وجود داشته باشد. در مناطق دور تا یک ایستگاه، به ازای هر 250 تا 1000 کیلومتر مربع نیز قابل قبول است.

ج- در مناطق کویری، یک ایستگاه به ازای هر 1500 تا 10000 کیلومتر مربع کفایت دارد.

توصیه­های فوق بیشتر برای کسب اطلاعات عمومی هواشناسی و بارندگی از منطقه است. تعداد ایستگاه‌های باران­سنجی در وهله اول به وسعت حوضه و دوم به دقت مورد نیاز در تخمین بارندگی بستگی دارد. به‌منظور بررسی رابطه بین وسعت منطقه و تعداد ایستگاه‌ها، می‌توان از جدول 1-1 استفاده نمود.

جدول (1-1): تعداد ایستگاه­های باران­سنجی و وسعت حوضه(مهدوی، 1386)

وسعت حوضه (km2)	حداقل تعداد ایستگاه‌های باران سنجی
تا 75	1
75 تا 150	2
150 تا 300	3
300 تا 550	4
550 تا 800	5
800 تا 1200	6

در مطالعات دقیق آبخیزداری و فرسایش و هیدرولوژی کشاورزی، شبکه مورد نیاز برای ایستگاه­های باران‌سنجی باید بسیار فشرده باشد. سازمان حفاظت منابع در آمریکا برای این منظور معیارهای زیر را پیشنهاد نموده است. بدین منظور سرویس حفاظت منابع طبیعی آمریکا بر حسب مساحت منطقه مورد مطالعه اقدام به تهیه یک دستور العمل نموده است(جدول 1-2)(مهدوی، 1386).

جدول (1-2): تعداد ایستگاه­های باران­سنجی و وسعت حوضه در مطالعات دقیق

وسعت حوزه مورد نظر	تعداد باران سنج‌های مورد نیاز
20 هکتار	2
50 هکتار	3
100 هکتار	4
2 کیلومتر مربع	10
4 کیلومتر مربع	15
40 کیلومتر مربع	20
100 کیلومتر مربع	30

حال اگر در حوضه‌ی مورد نظر، قبلاً تعدادی ایستگاه باران­سنجی نصب شده باشد پس از تجزیه و تحلیل آماری داده‌های آن‌ها نیز می‌توان مشخص نمود که آیا تعداد ایستگاه‌های موجود کافی است یا نه و یا این که بسته به درجه‌ی دقت مورد نظر، تعداد مطلوب ایستگاه‌های اندازه‌گیری باران چقدر است؟ برای تعیین تعداد مطلوب ایستگاه‌های باران‌­سنجی در رابطه با درجه‌ی دقت تخمین بارندگی، می‌توان رابطه ساده‌ی 1-1 را به کار برد (مهدوی، 1386).

N= (CV/E)²(1- 1)

که در آن:

Cv: ضریب تغییرات بارندگی منطقه بر اساس تعداد ایستگاه‌های موجود و داده‌های آماری آن‌ها.

E: درصد اشتباه مجاز در تخمین میانگین بارندگی منطقه که معمولاً 10 درصد در نظر گرفته می‌شود.

N: تعداد ایستگاه‌های باران‌سنجی لازم.

1-6- بازسازی

یکی از کاربردهای آمار در هیدرولوژی آن‌ است که بتوان برخی خصوصیات آب‌و‌هوایی یا هیدرولوژیکی مناطقی را که دارای داده­های آماری کم یا اصولاً فاقد آمار هستند، تخمین زد. زیرا در بسیاری موارد نمی‌توان اجرای یک پروژه را فقط به‌ دلیل این‌که در مورد آن داده‌های هیدرولوژیکی طولانی­مدت وجود ندارد، به تعویق انداخت. از طرف دیگر نمی‌توان نقش داده‌ها را در طراحی‌های هیدرولیکی نادیده گرفت. بدین جهت لازم است به روش‌های مختلف، داده‌های مورد نیاز را تخمین زد. روش‌های تخمین داده­های هیدرولوژی در مورد تکمیل سری‌های آماری نیز به‌کار برده می‌شود، زیرا موارد زیادی مشاهده می‌شود که بنا به دلایلی آمار یک روز یا یک ماه و سال به خصوص مفقود شده یا اصولاً برداشت نشده است. این داده‌ها نیز قبل از آن‌که مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرند، باید تکمیل شوند. روش‌هایی که برای این منظور به‌کار می‌روند، برخی گرافیکی و برخی از روش‌ها، غیرگرافیکی هستند (علیزاده، 1384).

بنابراین با توجه به توضیحات فوق، هدف تحقیق مورد نظر استفاده از مدل، شبیه­سازی، شبکه عصبی و زمین­آمار جهت طراحی شبکه باران­سنجی در سطح استان اصفهان است. دلیل انتخاب این استان، کمبود بارندگی و عدم پراکنش مناسب آن در سطح استان است. اندازه­گیری دقیق بارندگی برای تمام مطالعات هیدرولوژی مورد نیاز است. لذا ضرورت انجام این پژوهش به خوبی مشهود و قابل توجیه است.

1-7- خوشه­ بندی

خوشه­بندی، یکی از شاخه‌های یادگیری بدون نظارت است و فرآیند خودکاری است که طی آن، نمونه­ها به دسته‌هایی که اعضای آن مشابه یکدیگر هستند، تقسیم می‌شوند که به این دسته‌ها، خوشه گفته می‌شود (قاسمی و خانگلدی، 1388).

بنابراین خوشه، مجموعه­ای از اشیاءاست که در آن اعضای مجموعه، با یکدیگر مشابه بوده و با اشیاء موجود در خوشه‌های دیگرغیر‌مشابه هستند. برای مشابه بودن می‌توان معیارهای مختلفی را در نظر‌گرفت. مثلاً می‌توان معیار فاصله را برای خوشه­بندی مورد استفاده قرار داد و اشیائی را که با یکدیگر نزدیک‌تر هستند، به‌عنوان یک خوشه در نظر گرفت که به این نوع خوشه­بندی، خوشه­بندی مبتنی بر فاصله نیز گفته می‌شود.

به عنوان مثالی از خوشه­بندی، درشکل 1-2 نمونه‌های ورودی درسمت چپ به چهار خوشه مشابه در شکل سمت راست تقسیم می‌شوند. در این مثال، هر یک از نمونه­های ورودی به یکی از خوشه‌ها تعلق دارد و نمونه‌ای وجود ندارد که متعلق به بیش از یک خوشه باشد(قاسمی، 1388).

شکل (1-2): خوشه­بندی نمونه‌های ورودی

‌

خوشه­بندی، با طبقه­بندی متفاوت است. در طبقه­بندی، نمونه­های ورودی برچسب­گذاری شده‌اند؛ ولی در خوشه­بندی، نمونه­های ورودی دارای برچسب اولیه نیستند و در واقع با استفاده از روش‌های خوشه­بندی است که داده‌های مشابه، مشخص و به طور ضمنی برچسب­گذاری می‌شوند. در بسیاری از موارد قبل از عملیات طبقه­بندی داده‌ها، یک خوشه­بندی روی نمونه­ها انجام می­شود و سپس مراکز خوشه­های خالص را محاسبه می‌کنند و یک برچسب به خوشه­ها نسبت می‌دهند و سپس عملیات طبقه­بندی را برای نمونه­های ورودی جدید انجام می‌دهند.

یکی از تکنیک­های مورد استفاده برای تعیین نواحی همگن، خوشه­بندی است. خوشه­بندی، یکی از زیرمجموعه­های علم داده­کاوی است که هدف آن، اکتشاف و پردازش پایگاه­های داده­ای بمنظور استخراج دانش از آن­ها است.

خوشه­بندی، یک روش یادگیری غیرنظارتی[2] برای دسته­بندی داده­ها براساس مشابهت­های آنها است. این تکنیک، به عنوان ابزاری توانمند جهت استخراج ساختار اصلی نهفته در مجموعه داده­ها معرفی شده است (ولنته و پدریکز[3]، 2007). روش­های غیرنظارتی مانند خوشه­بندی، از شناسانده­های[4] از پیش تعریف شده جهت انجام عملیات دسته­بندی استفاده نمی‌کنند (منعم و هاشمی، 1390).

تحلیل خوشه­بندی[5]، از جمله روش­های مفید وجدید، جهت تعیین نواحی همگن به‌منظور تحلیل منطقه­ای سیلاب در یک حوزه آبریز است. در این روش، قرار دادن ایستگاه­های آب­سنجی حوضه در دسته­های متمایز، براساس میزان مشابهت آنها (معیار فاصله) صورت می­گیرد (فتحیان و احمدزاده، 1391). تفکیک منطقه مطالعاتی به مناطق همگن، باعث دقت بیشتر و خطای کمتر در مدل­های رگرسیون در مناطق فاقد آماراست(بیابانکی واسلامیان، 1383). همچنین لازم به ذکر است که خوشه به تعدادی اشیاء اطلاق می‌شود که نسبت به مابقی اشیاء در گروه­های دیگر، مشابهت بیشتری با یکدیگر دارند. داده­ها می‌توانند خوشه­هایی با اشکال هندسی، اندازه­ها و چگالی­های متفاوت ایجاد نمایند (هان وکامبر[6]، 2006).

منظور از واژه مشابهت در این تعریف، میزان تشابه از لحاظ ریاضی است. در واقع تشابه بین دو شی است. در بیشتر موارد، مقدار فاصله اقلیدسی بین دو شیء، به‌عنوان معیار مشابهت استفاده می­شود (واندر و همکاران[7]، 2004).

1-7-1- خوشه­ بندی فازی

برای درک بهتر خوشه­بندی فازی و الگوریتم‌های مختلف آن لازم است تا ابتدا با مفهوم مجموعه‌های فازی و تفاوت آن‌ها با مجموعه‌های کلاسیک آشنا شد.

در مجموعه­های کلاسیک، یک عضو از مجموعه‌های مرجع یا عضوی از مجموعهA است یا عضو مجموعهA نیست. مثلاً مجموعه مرجع اعداد حقیقی را در نظر بگیرید، عدد 5/2 عضو مجموعه اعداد صحیح نمی‌باشد، حال آنکه عدد 2 عضو این مجموعه است. به زبان دیگر تعلق 5/2 به مجموعه اعداد صحیح، صفر است و تعلق عدد 2 به این مجموعه 1 است. در واقع می‌توان برای هر مجموعه یک تابع تعلق تعریف کرد که مقدار این تابع تعلق برای اعضای مجموعه 1 است و برای بقیه صفر. در مجموعه‌های کلاسیک، مقدار تابع تعلق یا صفر است یا 1. حال مجموعه انسان‌های جوان و پیر را در نظر بگیرید. سؤالی که در اینجا مطرح می‌شود، این است که آیا فردی با سن 25 جزء مجموعه جوان است یا خیر؟ سن 30 چطور؟ همان­طور که حدس زدید، نمی‌توان به طور قطع و یقین مرزی برای انسان‌های جوان و پیر در نظر‌گرفت. دلیل آن هم این‌است که اگر فرضاً 35 جوان محسوب شود، 36 نیز می‌تواند جوان باشد و همین‌طور 37 و 38 و غیره. در واقع در این جا مفهوم عدم قطعیت وجود دارد. انسان­ها نیزاز عدم قطعیت در زندگی روزمره بارها استفاده کرده‌اند. تفاوت اصلی مجموعه­های فازی و کلاسیک در این است که تابع تعلق مجموعه­های فازی دو مقداری نیست (0 یا 1)، بلکه می‌تواند هر مقداری بین 0 تا 1 را اختیار‌کند (شکل 1-3).

درخوشه­بندی کلاسیک، هر نمونه ورودی متعلق به یک و فقط یک خوشه است و نمی‌تواند عضو دو خوشه و یا بیشتر باشد. مثلاً در شکل 1-3، هر یک از وسایل نقلیه عضو یک خوشه هستند و نمونه‌ای، عضو دو خوشه نیست و به زبان دیگر، خوشه‌ها همپوشانی ندارند. حال حالتی را در نظر بگیرید که میزان تشابه یک نمونه با دو خوشه و یا بیشتر یکسان باشد. در چنین حالتی در خوشه­بندی کلاسیک به‌دلیل آنکه هر نمونه باید به یک و فقط یک خوشه متعلق باشد، باید تصمیم‌گیری شود که این نمونه متعلق به کدام خوشه است. تفاوت اصلی خوشه­بندی کلاسیک و خوشه­بندی فازی در همین جاست که در خوشه­بندی فازی یک نمونه، می‌تواند متعلق به بیش از یک خوشه باشد (قاسمی، 1388).

شکل (1-3): خوشه­بندی فازی داده

1-7-2- الگوریتم K-means در خوشه­بندی

این الگوریتم با حرکت کردن بر روی مجموعه‌ داده قصد دارد تا این داده‌ها را به k خوشه دسته­بندی کند. تفاوت خوشه­بندی با کلاس­بندی در آن است که در خوشه­بندی، ورودی نمونه‌ای وجود ندارد تا ماشین با مقایسه نمونه‌ خوانده شده اطلاعات را کلاس­بندی کند. این الگوریتم با در نظرگرفتن ماتریس‌های داده­ای چند بعدی{ D = {x i | i = 1, . . . , N }, که x i ∈ d معرف i امین داده است، پیاده­سازی می‌شود.الگوریتم با انتخاب k عدد داده‌ی انتخابی برای استفاده به‌عنوان خوشه‌ی اصلی به روش‌های مختلف (شانسی یا بر اساس اطلاعات اولیه‌ی در دسترس) شروع می‌شود و میانه‌ هر شاخه را محاسبه‌ می‌کند. در مرحله‌ی اول، با حرکت بر روی مجموعه‌ داده‌ها و در نظر‌گرفتن میانه‌ خوشه­ها، داده‌ جدید به نزدیک‌ترین خوشه اضافه می‌شود (مرتضوی، 1393). در مرحله­ی دوم، با اضافه شدن داده‌ جدید برای هر خوشه، میانه‌ جدید محاسبه می‌شود.

الگوریتم تا ثابت ماندن c j به کار خود ادامه خواهد داد. در شکل 1-4، عملکرد الگوریتم نشان‌داده شده است که به این نکته می‌توان اشاره‌کرد که این روند N × k بار تکرار می‌شود و عدد N بستگی به مجموعه‌ داده شده دارد.

الگوریتم K-meansبرای گروه­بندی مشاهدات هنگامی که تعداد گروه‌ها از قبل معین است، به‌کار می‌رود (زارع چاهوکی، 1389). این الگوریتم به‌دلیل سهولت اجرا، کاربرد گسترده­ای در مسائل خوشه­بندی یافته است. میزان پیچیدگی این روش، تابع تعداد اشیاء مجموعه X است. مشکل اصلی این روش، حساس بودن آن به چگونگی انتخاب اولیه مراکز خوشه­ها است. در صورتی‌که مراکز خوشه­های ابتدایی، نامناسب انتخاب شوند، تابع هدف به‌جای نقطه حداقل سراسری به سمت یک حداقل موضعی همگرا می­شود. بنابراین برای رفع مشکل مذکور در این پژوهش مطابق مطالعات محققین پیشین که در این زمینه کار کرده‌اند، مدل خوشه­بندی برای یک تعداد خوشه خاص به دفعات متفاوت اجرا گردید و در هر بار اجرای مدل، مراکز خوشه­ها به صورت تصادفی در فضای مختصات انتخاب گردیدند تا اطمینان حاصل شود تابع هدف به حداقل سراسری رسیده است (منعم و هاشمی، 1390).

بنابراین خوشه­بندی K-means، یکی از الگوریتم­های خوشه­بندی است که طی آن، بردارهای مشخصه برای کمینه کردن تابع هدف رابطة (1-2)، از خوشه­ای به خوشه­ دیگر منتقل می­شوند و این کار تا زمانی که تغییری در مرکز خوشه ایجاد نشود، ادامه می­یابد (رائو و سرینیواس، 2005)[8].

(1-2)

که در این رابطه، k تعداد خوشه، N_k تعداد بردارهای مشخصه در خوشه ­k، d فاصلة بین دو مشخصه و بردار مشخصه­ معیار شده­ برای خوشه k است که به منظور بی­اثر کردن اختلاف در پراکندگی آن‌ها، به وسیلة یک تابع انتقال مناسب به مقیاس کوچک­تر تبدیل می­شود. مقدار با استفاده از رابطه­های (1-3) و (1-4) محاسبه می­شود (رائو و سرینیواس، 2005) :

(1-3)

(1-4)

که در این رابطه­ها، f(.) تابع انتقال، بردار مشخصه، مقدار معیار شده و وزن تعیین شده برای هر مشخصه است.

شکل (1-4): عملکرد الگوریتم

در رابطه با محاسبه‌ فاصله‌ داده از میانه‌ خوشه، از روش محاسبه‌ فاصله‌ اقلیدسی استفاده می‌شود. با توجه به در نظر گرفتن سرخوشه­های اولیه می‌توان به این نتیجه رسیدکه انتخاب سرخوشه­های اولیه‌ نامناسب می‌تواند تأثیر زیادی در نتیجه‌ نهایی داشته باشد که شکل 1-5 در رابطه با مثال بالا، نمایان‌گر این مسأله است.

شکل (1-5): محاسبه ‌فاصله‌ از روش اقلیدسی

1-8- خط کنیک (LineKnick)

خط کنیک، یک خط فرضی است که کوهستان را از دشت­سر جدا می‌کند. یعنی در واقع جایی است که کوه تمام شده و به دشت سر تبدیل می‌شود. معمولاً در این مرز باید یک تغییر شیب ناگهانی مشاهده شود (شکل 1-6). پس خط کنیک، مرز بین کوه و دشت­سر یا پدیمنت است. از آن‌جایی که دشت­سر و کوهستان را بر اساس شیب آن‌ها می‌توان تشخیص داد، می‌توان این‌گونه بیان نمود که خط کنیک، یک خط فرضی در پای کوه است که بالادست آن شیب، بیشتر از 16% و پایین­دست آن، شیب کمتر از 16% است. بنابراین شاید بتوان بیان نمود که از دید ایده­آل، خط کنیک خطی است که در آن شیب سطح زمین برابر با 16% است (احمدی، 1386).

شکل (1-6): نمایی از خط کنیک

با توجه به مطالب ذکر شده در مورد اهمیت ایستگاه­های باران­سنجی جهت برنامه­ریزی و مدیریت بارش در مناطق مختلف و توانایی روش­های زمین­آمار و فازی در برآورد ایستگاه­های بهینه در سطح یک منطقه، پژوهش حاضر بر این مبنا انتخاب شده است. دلیل انتخاب منطقه اصفهان نیز کمبود و عدم پراکنش زمانی بارش در این استان و نیاز مبرم به استحصال این موهبت الهی است.

فصل دوم

مروری بر منابع

2-1- مروری بر تحقیقات گذشته

در این فصل به مطالعاتی که در زمینه طراحی شبکه باران­سنجی در حوزه‌های مختلف آبخیز صورت گرفته اشاره شده است. تحقیقات متعددی در خصوص چگونگی پراکنش ایستگاه­ها صورت پذیرفته است که از آن جمله می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:

اندازه‌گیری باران، قدمتی بیش از 2000 سال دارد. در واقع اولین اندازه‌گیری‌های ساده بارندگی، از چهارصد سال قبل از میلاد مسیح در هندوستان آغاز گردید. نخستین باران­سنجی که در دنیا نصب شده است، مربوط به سال 1400 میلادی و درکشور کره است. ثبت خودکار بارندگی‌ها نیز از سال 1600 در انگلستان آغاز گردید(علیزاده،1379 و مهدوی 1371 و هندریک و کومر، 1970)[9].

2-2-تحقیقات داخلی

علیزاده (1384) طی تحقیقی به تعیین محل نصب باران­سنج و عوامل مؤثر بر آن پرداخت. وی به این نتیجه رسید که دو عامل تعداد و توزیع مناسب باران­سنج‌ها نقش اساسی در تعیین و محاسبه بارندگی متوسط یک حوضه، دارند. بنابراین تعیین محل مناسب برای نصب باران­سنج کار ساده‌ای نیست. به‌عبارتی، تعیین دقت تخمین بارندگی دریک منطقه وابسته به صحت و دقت نقطه مکان‌یابی شده به‌عنوان ایستگاه دارد، هم‌چنین این نکته را باید مدنظر داشت که اگر تعداد ایستگاه‌های موردنظر زیاد باشد، از لحاظ اقتصادی مقرون به صرفه نبوده و در صورت کم بودن آن‌ها میزان تخمین بارندگی با واقعیت محل، تفاوت فاحشی خواهد‌داشت. هم‌چنین وی بیان نمود که با تغییر ارتفاع، نوع بارندگی تغییر می‌کند.

خلیلی وهمکاران (1386) طی تحقیقی در استان آذربایجان غربی نشان ‌دادند که یکی از مشکلات عمده در تجزیه و تحلیل بارش، تخمین بارش در نقاط فاقد ایستگاه‌های باران­سنجی به‌ویژه ارتفاعات می‌باشد، به‌طوری‌که مقادیرتخمینی ممکن است نتایج بسیار نامعقولی داشته و خطای بسیار زیادی در محاسبات و نتایج پروژه ایجاد نمایند. در این تحقیق برای بررسی اینکه ایستگاه‌های منتخب چه سطحی از منطقه مورد مطالعه را می‌پوشانند و هر ایستگاه چه مساحتی را پوشش می‌دهد و شعاع تأثیر هر ایستگاه چقدر است، از روش‌های آماری مختلفی نظیر تحلیل همبستگی استفاده شده ‌است. بررسی‌ها نشان‌ داده است که هر چقدر از یک ایستگاه فاصله می‌گیریم، ضریب همبستگی بارش ایستگاه‌های دور دست‌تر کمتر می‌گردد.

آذری و همکاران (1386) طی مقاله‌ای ارزیابی تراکم شبکه‌های باران­سنجی در غرب ایران شامل استان‌های کرمانشاه، ایلام، همدان، کردستان و لرستان را با استفاده از آمار بارندگی متوسط سالیانه در یک دوره آماری 15 ساله برای 30 ایستگاه باران­سنجی حوضه‌های آبخیز را استخراج کردند. ضرایب همبستگی (r) و متوسط خطای استاندارد (SE) برای تمام زوج ایستگاه‌هایی که کمتر از 100 کیلومتر فاصله و 260 متر اختلاف ارتفاع از یکدیگر داشته باشند محاسبه گردیده است. یک تابع پلی نومیال درجه سوم از فاصله درون ایستگاهی بر اساس دو معیار اختلاف ارتفاع و شیب در این مناطق مورد استفاده قرار‌گرفت. طراحی یک شبکه باران­سنجی با یک مقدار ضریب همبستگی با توجه به مدل به‌دست آمده بارش سالیانه را با خطایی برآورد می‌کند. در صورت به‌کارگیری ضریب همبستگی تعداد باران­سنج‌های مورد نیاز در منطقه مشخص می‌شود.

کسایی و همکاران (1387) اصلاح و طراحی یک شبکه‌ی باران‌سنجی به‌منظور افزایش دقت در تخمین مقادیر بارش، نیازمند یافتن موقعیت بهینه‌ی ایستگاه‌ها می‌باشد. بیش‌تر خطاهای تخمین بارش ناشی از موقعیت باران‌سنج‌ها می‌باشد که یک طراحی صحیح شبکه‌ی باران­سنجی می‌تواند خطاهای مرتبط با اندازه‌گیری بارش را کاهش دهد. در این پژوهش داده‌های بارش سالانه 142 ایستگاه‌ تحت تملک وزارت نیرو با دوره‌ی آماری به ثبت رسیده متفاوت از 10 تا 55 سال، در سه استان خراسان رضوی، شمالی و جنوبی از سازمان آب منطقه‌ای استان‌ها دریافت شده و تحلیل‌های زمین‌آماری در دو حالت به تفکیک سه استان و مجموعه‌ی آن‌ها به صورت سطح یکپارچه، به‌منظور یافتن ارتباط مکانی بین داده‌ها صورت گرفت. در حالت تحلیل مجموعه سه استان به صورت یکپارچه، مناسب‌ترین نیم تغییرنما از نوع کروی با دامنه‌ی تأثیر 20 کیلومتر و با مقدار سقف 3100 بدست آمد. در نهایت، با انجام مطالعات زمین‌آماری و بررسی مکانی ضریب تغییرات بر پارامتر بارش سالانه، در سطح استان خراسان رضوی به‌گونه‌ای مجزا، مشخص گردید که با اضافه شدن 15 ایستگاه پیشنهادی جدید به شبکه‌ی باران‌سنجی موجود در این استان، مقادیر ضریب تغییرات مکانی بارش سالانه درمحدوده‌ای گسترده، از بخش‌های مرکزی استان بین 14 تا 17 درصد و در نواحی غربی در حدود 7 درصد کاهش می‌یابد. هم‌چنین، در نتیجه‌ی تحلیل بالا، در سطح مجموعه‌ی سه استان، مشخص گردید.

که با اضافه شدن 15 ایستگاه جدید، مقادیر ضریب تغییرات مکانی بارش سالانه در محدوده‌ای گسترده، از بخش‌های مرکزی، شمالی و شرقی استان بین 8 تا 9 درصد در نواحی غربی نزدیک به 23 درصد کاهش می‌یابد.

رحیمی بندرآبادی و همکاران (1388) بررسی‌های اولیه آن‌ها نشان داد که ایستگاه‌های باران‌سنجی موجود در کشور از توزیع مکانی مناسبی برخوردار نبوده و بسیاری از آن‌ها در محدوده‌های جمعیتی متمرکز هستند. بهینه­سازی شبکه ایستگاه‌های باران‌سنجی می‌تواند در بهبود دقت نتیجه مطالعات منابع آب موثر باشد. روش‌های مختلفی برای این منظور وجود دارد.کریجینگ یک روش زمین­آماری است که می‌تواند توزیع واریانس خطای برآورد را بر اساس ویژگی‌های نیم تغییرنما و بدون داشتن آمار مشاهده‌ای تاریخی محاسبه نماید. بنابراین با استفاده از این روش می‌توان قبل از احداث ایستگاه و انجام نمونه­برداری، میزان کاهش واریانس خطا را به ازای اضافه نمودن ایستگاه جدید و یا جابجایی یک ایستگاه محاسبه نمود. در این تحقیق هدف بهینه­سازی شبکه ایستگاه‌های باران‌سنجی جنوب غرب کشور با توجه به واریانس برآورد کریجینگ و توپوگرافی منطقه و با هدف حفظ یا کاهش تعداد ایستگاه‌های موجود در منطقه (عدم ایجاد هزینه اضافی) می‌باشد. نتایج حاکی از آن است که تعداد و آرایش ایستگاه‌های موجود برای برآورد توزیع مکانی بارندگی در ماه‌های خشک سال کفایت می‌نماید. اما در مورد سایر ماه‌ها و بارندگی سالانه، نیاز به جابجایی برخی ایستگاه‌ها می‌باشد. نتایج نشان داد که جابجایی 17 ایستگاه منطقه میزان میانگین واریانس خطا را حدود 10 درصد کاهش می‌دهد. هم‌چنین بررسی وضعیت برون‌یابی داده‌ها بیانگر خطای قابل توجهی در برآورد بارندگی در ارتفاعات می‌باشد.

کریمی حسینی و همکاران (1388) در تحقیق خود از میان شاخص‌های مختلف آنتروپی، آنتروپی انتقال اطلاعات را به عنوان معیاری از انتقال اطلاعات و اطلاعات در دسترس شبکه پایش، برای بهینه­سازی شبکه باران­سنجی منطقه مورد مطالعه و تعیین مکان‌های مناسب احداث باران­سنج از میان نقاط پتانسیل معین، انتخاب شد. ابزار بهینه­سازی در این مطالعه الگوریتم ژنتیک می‌باشد که با دو تابع هدف بیشینه کردن متوسط آنتروپی انتقال اطلاعات و بیشینه کردن حداقل آنتروپی انتقال اطلاعات در محدوده مطالعه (حوضه باتلاق گاو خونی)، اجرا شده است. نتایج مطالعه، نشان­دهنده قابلیت این الگوریتم در مکان‌یابی ایستگاه‌های جدید و نیز برتری نسبی تابع هدف دوم است. در انتها موقعیت باران­سنج‌های پیشنهادی هر دو روش نیز ارائه شد.

اعمی ازغدی و همکاران (1389) طی پژوهشی در محدودهای واقع در شمال شرق استان خوزستان که یکی از سرچشمه­های اصلی رودخانه‌ی کارون است به بررسی میزان بارندگی و تعیین محل ایستگاه‌های باران­سنجی پرداختند و به این نتیجه رسیدند که میزان بارندگی در مناطق مسطح نسبت به مناطق کوهستانی، از توازن بیشتری برخوردار هستند. هم‌چنین سیستم اطلاعات مکانی به‌عنوان یک سامانه‌ی بسیارکارآمد توانایی آن را دارد تا مسائل دشواری مانند تعیین محل ایستگاه‌های باران­سنجی را به‌راحتی حل نموده و با استفاده از آنالیزهای دقیق و با کمک افراد متخصص می‌توان کار عظیم فوق را با صرف کم‌ترین هزینه، وقت و به بهترین وجه ممکن به انجام رساند.

ادیب وهمکاران (1390) طی تحقیقی با استفاده از کلیه‌ی ایستگاه‌های باران‌سنجی یک حوضه که برای تخمین بارندگی منطقه مورد استفاده قرار می‌گیرند، ترکیبی از یک مدل شبیه­ساز و یک مدل بهینه‌ساز به‌دست آوردند. در این روش ابتدا سطح مورد نظر با مجموع اشکال منظم به بهترین صورت تقریب زده شد و سپس به‌کمک روش کریجینگ، مقدارخطای برآورد هر ترکیب nتایی از مجموع N ایستگاه بیرون و یا درون حوضه به‌دست آمد و واریانس خطای تخمین توسط مجموعه مشخص‌شد. در نهایت با استفاده از الگوریتم ژنتیک، بهترین ترکیب که در واقع کمینه‌ترین خطای برآورد را حاصل می‌کند، تعیین شد.

مصطفی­زاده و همکاران (1390) طی تحقیقی دراستان گلستان به بررسی ایستگاه‌های باران‌سنجی پرداختند. ایستگاه‌های باران­سنجی معمولاً با هدف اندازه‌گیری و تعیین تغییرات زمانی و مکانی بارش احداث می‌گردند. بنابراین نیازمند یک طراحی دقیق و اصولی می‌باشند. در این تحقیق به ارزیابی شبکه باران­سنجی در استان گلستان (39 ایستگاه باران­سنجی با 12 سال دوره آماری) با استفاده از روش همبستگی مکانی بین ایستگاه‌ها پرداختند. در این راستا تابع همبستگی بر اساس همبستگی میان داده‌های بارش ماهانه و فواصل ایستگاه‌ها و معیارهای صحت برآورد بارش شبکه باران سنجی در دو منطقه همگن محاسبه گردید. براساس نتایج تعداد و فواصل ایستگاه­های مورد نیاز برای بهبود شبکه باران­سنجی در دو منطقه همگن و فواصل میان آن‌ها بر اساس خطاهای مورد انتظار تعیین شد. نتایج نشان داد که در مناطق کوهستانی نسبت به مناطق دشتی، ایستگاه­های باران­سنجی دارای پراکنش تقریباً مناسب‌تری هستند. در مجموع نتایج شبکه باران­سنجی موجود در برآورد بارش منطقه‌ای، اهداف مطالعات تحقیقاتی و مدیریتی که نیازمند داده‌هایی در سطح خطای 10 تا 15 درصد هستند را تأمین می‌نماید. به منظور بهبود صحت شبکه دربرآورد بارش درمقیاس‌های کوچک‌تر

[1]) Knapp and Smith, 2001

1)Unsupervised Learning Task

[3]) Valente& Pedrycz

3) Cluster Analysis

6( Vander et al

4) Cluster Analysis

[6]( Han & Kamber

[7]( Vander et al

[8](Rao and Srinivas, 2005

1)Hendrik and Comer, 1970