در این پایان نامه مشکلات ردیابی چند هدفه و چند سنسور، با استفاده از قاعده مجموعه ذرات تصادفی مورد بررسی قرار می‌گیرد. فرضیه چگالی احتمال (PHD) بازگشتی به صورت دینامیکی اجرا می‌شود. این حالت دینامیکی به وسیله تلفیق مقدار بایاس انتقالی با تابع شدت انجام می‌گردد. بایاس دینامیکی را به صورت گوسی خطی در تابع شدت فرض کرده ایم. اجرا فیلتر گوسی به صورت اجزا گوسی فرم بسته می‌باشد. موقعیت هدف و مقدار بایاس انتقالی به واسطه تابع صحت در هر مرحله با هم کوبل می‌شوند. استفاده از فیلتر دو مرحله‌ای کالمن منجر به کاهش قابل توجهی پیچیدگی محاسبات می‌شود. در اینجا دو مثال برای بررسی فیلتر پیشنهادی فراهم شده است.

کلمات کلیدی:

ردیابی چند هدف، فیلتر فرضیه چگالی احتمال، تخمین بایاس

مقدمه

از آنجایی که در ردیابی اهداف با استفاده از داده‌های دریافتی از یک سنسور، خطای ثابت و نویز وجود دارد. برای کاهش این خطاها می‌توان از چند سنسور استفاده کرد. اما استفاده از چند سنسور، مشکل یکسان نبودن خطای بایاس را پیش‌رو دارد. که این خطا با مقدار واقعی موقعیت هدف تلفیق شده است و در نتیجه امکان تخمین زدن موقعیت صحیح اهداف به وسیله چند سنسور در مختصات مشترک وجود ندارد. از این‌رو برای کاهش خطای سنسور نیاز داریم که مقدار بایاس هر سنسور را تخمین بزنیم و در نهایت با کم کردن خطای بایاس از مقدار داده اندازه گیری شده توسط سنسور، موقعیت صحیح هدف را در مختصات مشترک تخمین بزنیم. در اینجا مشکلات پیش‌رو در ردیابی اهداف را با استفاده از چند سنسور و تخمین بایاس مورد بررسی قرار می‌دهیم.

1 فصل اول کلیات

1-1 بیان مسأله

در این پایان نامه مشکلات ردیابی چند هدفه و چند سنسور با استفاده از قاعده مجموعه ذرات تصادفی مورد بررسی قرار می‌گیرد. قضیه چگالی احتمال (PHD[1]) بازگشتی به صورت دینامیکی اجرا می‌شود که این حالت دینامیکی به وسیله تلفیق مقدار بایاس انتقالی با تابع شدت انجام می‌گردد.

فیلتر [2]GM-PHD توانایی تخمین تعداد و وضعیت اهداف، براساس مشاهدات نویزی و در حضور اهداف کاذب را دارد. با این وجود در شرایط تصادم که اهداف از روی یکدیگر عبور می کنند، فیلتر GM-PHD با مشکل مواجه شده و کارایی خود را از دست می دهد. از طرف دیگر جبران خطای ثبت شده در یکپارچگی داده های‌ دریافتی از چند سنسور موضوع مهمی است ، صرف نظر از آنکه اندازه گیری آنها به صورت یکپارچه مرکزی و یا توزیع شده باشد.

روش‌های‌ ‌مختلفی برای بایاس سنسور‌ها ‌وجود دارد به طور مثال:

بایاس انتقالی
بایاس چرخشی
بایاس انتقالی و چرخشی (Sudano, 1993).

در اینجا به دنبال انتخاب بایاس مناسب از نظر سرعت پاسخ دهی و میزان دقت در ردیابی چند هدف، به وسیله دریافت داده‌ها ‌از چند سنسور در مختصات 2 بعدی با کمک فیلتر PHD هستیم.

مشکل تخمین زدن اندازه بایاس ناشناخته مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. اگر تخمین زدن مقدار بایاس به طور صحیح امکان پذیر باشد، اندازه گیری چند سنسور را می‌توان در قالب مختصات مشترک به کار برد. در شکل ‏1‑1 اندازه گیری چند سنسور بدون ثبت خطا را می‌بینید

شکل ‏1‑1: اندازه گیری چند سنسور در‌یک مختصات مشترک بدون ثبت خطا

مثلث‌ها ‌نشان دهنده مکان هر سنسور در مختصات مشترک، دایره‌ها نشان دهنده موقعیت اصلی اهداف و مربع‌ها ‌نشان دهنده اندازه‌های‌ ‌تولید شده هر سنسور می‌باشند.

برای رفع مشکل تخمین بایاس ناشناخته، روش‌های‌ ‌گوناگونی پیشنهاد شده است.

1- روش احتمال صحت[3]

2- روش فیلتر کالمن

که از این روشها، روش فیلتر کالمن مورد توجه بسیاری قرار گرفته است.

با ترکیب موقعیت هدف و مقدار بایاس در‌یک بردار واحد و با استفاده از فیلتر کالمن توسعه ‌یافته[4] می‌توان مقدار بایاس را تخمین زد.

هر چند که از نظر محاسباتی عملی و عددی، اجرا به وسیله ASKF[5] ممکن می‌باشد اما مشکلاتی از قبیل بدحالتی[6] به وجود می‌آورد. برای کاهش این پیچیدگی فردلند[7], تخمین دو مرحله‌ای ‌را با جدا کردن بایاس از موقعیت هدف می‌توان پیشنهاد کرد (Friedland, 1969). زمانی که‌ یک رابطه‌ی خاص بین پارامترهای آغازین از 2 فیلتر بر قرار باشد، این تخمین دو مرحله‌ای ‌با تخمین‌ یک مرحله‌ای ‌ASKF برابر است (Ignagni, 1981).

در اینجا لازم به ذکر است که مشکل بسیاری از روش‌های‌ ‌موجود، عدم قطعیت در اندازه گیری منابع می‌باشد، که اغلب در ردیابی‌های‌ ‌چند هدفه ایجاد می‌شود. اگر چه تکنیک‌هایی از جمله احتمال داده مشترک[8] و ردیابی چند احتمالی[9] که تاکنون بدست آمده است، را می‌توان استفاده نمود. اما ممکن است به دلیل در نظر نگرفتن اثر بایاس، نتیجه مطلوبی نداشته باشند.

اخیراً مجموعه تئوری مجموعه ذرات آماری[10] برای مقابله با مشکلات ردیابی چند هدفه در ارتباط داده‌ها ‌استفاده شده است (Mahler, MA, 2007). ساختار مجموعه ذرات آماری به گونه‌ای ‌است که موقعیت هدف و مقدار بایاس را به عنوان 2 مجموعه‌ی متناهی تصادفی[11] الگو برداری می‌کند و در نتیجه مشکل ردیابی اهداف ناشناخته در زمان‌های‌ ‌گوناگون در محیط هایی که دارای پارازیت می‌باشند، به طور طبیعی حل می‌شود. علاوه بر این ردیابی چند هدفه را می‌توان در چارچوب بیزین با ایجاد چگالی انتقال و تابع صحت[12] چند هدفه بیان کرد.
با این حال استفاده از فیلتر بیزین برای ردیابی چند هدفه به علت وجود چندین مجموعه انتگرال و ماهیت ترکیبی چگالی چند هدفه، مشکل است. برای کم کردن این پیچیدگی فیلتر، فرضیه چگالی احتمال(PHD[13]) بیان می‌شود. در اینجا باید اشاره کرد که این فیلتر بازگشتی هنوز نیازمند به حل انتگرال‌های‌ ‌چند بعدی می‌باشد. عمدتاً 2 روش برای پیاده سازی فیلتر بازگشتی PHD وجود دارد:

1-روش مونتو کارلو ترتیبی(SMC[14]) (Vo, Singh, & Doucet, 2005)

2 -مخلوط گوسی (GM[15]) (Vo & Ma, 2006)

در فیلتر SMC-PHD[16] از تعداد زیادی از ذرات برای تقریب چند بعدی استفاده می‌شود، بنابراین اشکال اصلی فیلتر این است که بار محاسبات زیاد می‌باشد، علاوه بر این در برخی از تکنیک‌های‌ ‌خوشه بندی نیازمند به استخراج تخمین موقعیت هدف می‌باشد که اغلب این تخمین‌ها ‌غیر قابل اعتماد می‌باشند.

جهت غلبه بر این معایب، فیلتر GM-PHD[17] گوسی خطی برای اهداف دینامیکی و مدل‌های‌ ‌گوسی پیشنهاد شده است، که بررسی و آزمایش وزن، میانگین و کواریانس آن توسط فیلتر کالمن انجام می‌شود، همچنین فیلتر غیر خطی کالمن نیز برای بررسی اهداف دینامیکی غیر خطی و مدل‌های‌ ‌اندازه گیری شده به طور مستقیم به کار گرفته شده است.

خواص کواریانس از 2 روش پیاده سازی مورد بررسی قرار گرفته شده است (Clark & Vo, 2007). دی.‌ای ‌کلارک در سال 2007نشان داد که فیلتر GM-PHD می‌توان تقریب درست و مناسبی برای فیلتر PHD با هر درجه دقت، برای مدل‌های‌ ‌دینامیکی گوسی خطی باشد (Clark & Bell, Jul.2006)

وو در سال 2004 فیلتر GM-PHD را برای سیستم ردیابی چند سنسور استفاده کرد و موقعیت هر هدف را به ترتیب داده‌هایی‌ ‌که از هر سنسور به دست آمده بود را تخمین زدند، با این حال از ثبت اشتباهات پیش آمده از هر سنسور صرف نظر کردند (Ma, Singh, & Vo, 2004).

ای ال. فلاح در سال 2011 فیلتر GM-PHD[18] را برای سیستم ردیابی چند سنسور استفاده کرد و او نسخه ساده‌ای از ثبت خطا را در نظر گرفت (El-Fallah & Mahler, May 2011).

اف. لیان، سی. چان، اچ. چن در سال 2011 ثبت مقدار بایاس انتقالی در PHD[19] بازگشتی را مورد بررسی قرار داد، او ردیابی اهداف را با ثبت مقدار بایاس و به وسیله فیلتر SMC-PHD انجام داد ( (Lian, Han, Liu, & Chen, 2011)). اما به دلیل استفاده از فیلتر SMC[20]، این روش معایبی از جمله هزینه محاسباتی بالاو غیر قابل اعتماد بودن خوشه بندی را دارا می‌باشد.

1-2 اهداف تحقیق

تهیه اطلاعات پیوسته به روز و دقیق در مورد مکان و سرعت یک شی معین فقط به کمک توالی مشاهدات در مورد موقعیت آن اشیا
کاهش خطا در ردیابی چند هدف
استفاده از چند سنسوره برای ردیابی بهینه

1-3 فرضیه ها

اگر تخمین زدن مقدار بایاس به طور صحیح امکان پذیر باشد، اندازه گیری چند سنسور را می‌توان در قالب مختصات مشترک به کار برد. همچنین در این جا فرض می‌کنیم که تمام سنسور ها، تمام اهداف را مشاهده می‌کنند.

1-4 پیشینه‌ی تحقیق

وو در سال 2004 فیلتر GM-PHD را برای سیستم ردیابی چند سنسور استفاده کرد و موقعیت هر هدف را به ترتیب داده‌هایی ‌که از هر سنسور به دست آمده بود را تخمین زد، با این حال از ثبت اشتباهات پیش آمده از هر سنسور صرف نظر کرد (Ma, Singh, & Vo, 2004).
ای ال. فلاح در سال 2011 فیلتر GM-PHD[21] را برای سیستم ردیابی چند سنسور استفاده کرد و او نسخه ساده‌ای از ثبت خطا را در نظر گرفت (El-Fallah & Mahler, May 2011).

اف. لیان، سی. چان، اچ. چن در سال 2011 ثبت مقدار بایاس انتقالی در PHD[22] بازگشتی مورد بررسی قرار داد، او ردیابی اهداف را با ثبت مقدار بایاس و به وسیله فیلتر SMC-PHD[23] انجام داد (Lian, Han, Liu, & Chen, 2011). اما به دلیل استفاده از فیلتر SMC[24]، این روش معایبی از جمله هزینه محاسباتی بالاو غیر قابل اعتماد بودن خوشه بندی را دارا می‌باشد.

1-5 روش تحقیق

ابتدا آخرین مقالات و پژوهش ها‌در این زمینه جمع آوری و مطالعه می‌شوند. این زمینه ها‌ شامل موارد مربوط به ردیابی هدف می‌باشند. سپس مفاهیم و موارد مورد نیاز از آنها استخراج شده و جهت ردیابی چند هدفه و چند سنسور بکار برده می‌شوند.

2 فصل دوم سابقه تحقیق

مقدمه

این فصل به سه بخش تقسیم می‌شود. در بخش اول تخمین بیزین چند هدفه را با استفاده از سناریو ردیابی تک هدف توضیح داده می‌شود. در بخش دوم به ردیابی چند هدف به وسیله فیلتر گوسی استاندارد که در سال های‌ اخیر مورد بررسی قرار گرفته می‌پردازیم. در بخش سوم درباره‌ی روش مونت کارلو و استفاده از فیلتر مونت کارلو برای ردیابی چند هدف می‌پردازیم و در نهایت در بخش چهارم درباره‌ی فیلتر مونت کارلو با ثبت خطا یا همان تخمین بایاس سنسور، که در سال اخیر برای رفع مشکل بایاس سنسور مورد بررسی قرارگرفته، می‌پردازیم.

2-1 مدل ردیابی چند هدفه به وسیله فیلتر بیزین

در اینجا (,F,P)‌یک فضای احتمال است که به وسیله مجموعه مقادیر محدود و مشخص شده است. X موقعیت هدف نامیده می‌شود و Z مشاهدات دریافتی از سنسور نامیده می‌شود و هر دو آنها برای تنظیم کردن معادلات فیلتر بیزین استفاده می‌شود.

مدل استنتاج چند هدف که در اینجا مورد بحث است با استفاده از مجموعه آمار و اطلاعات محدود به عنوان‌ یک ابزار و به طور مستقیم، تخمین بیزین بازگشتی تک هدف را برای سناریوی چند هدف گسترش می‌دهد (Mahler, 2003). به جای استفاده از‌ یک بردار تصادفی برای نشان دادن‌ یک موقعیت هدف، از‌ یک مجموعه بردار تصادفی متناهی برای نشان دادن موقعیت اهداف استفاده می‌شود.

مجموعه‌ای ‌از اشیاء ردیابی در زمان k، توسط مجموعه‌ی ‌تصادفی متناهی[25]X_k مدل می‌شود، که X_kشامل مجموعه‌ای ‌از اهداف باقی مانده از مرحله قبلی در زمان k، مجموعه‌ای ‌از اهداف تولید شده در زمانو مجموعه‌ای ‌از اهداف که خود به خود در زمان k ظاهر می‌شوند، است.

(‏2‑1)

X_kمجموعه‌ی ‌تصادفی متناهی مجموعه‌ ای از موقعیت هدف است، که در آن نشان دهنده موقعیت منحصر به فرد هدف و تعداد اهداف در زمان است.

اندازه گیری‌ها ‌در زمان k توسط مجموعه‌ی ‌تصادفی متناهی مدل می‌شود، که نشان دهنده اندازه‌ی‌ یک هدف ‌یا مقدار اشتباه است و بیانگر تعداد مشاهدات در زمان k است. اینمجموعه‌ی ‌تصادفی متناهی شامل اندازه موقعیت هدف و همچنین اندازه ناشی از در هم ریختگی است. بازگشت بیزی برای مدل چند هدفه از محاسبات قبل و بعدی زیر تعیین می‌شود.

(‏2‑2)
(‏2‑3)

که به ترتیب احتمال قبلی چند هدفه، احتمال بعدی چند هدفه، تابع انتقال و احتمال صحت[26] را نمایش می‌دهد. مقدار با استفاده از اندازه لبگ ساخته می‌شود (Vo, Singh, & Doucet, 2003).

نظریه اندازه لبگ به وسیله دانشمند فرانسوی هنری لبگ، مطرح شد. این نظریه، روش معروفی برای نسبت دادن اندازه به مجموعه اعداد حقیقی(دردستگاه مختصات دکارتی n بعد) است. معمولا این اندازه باdxنشان داده می‌شود. باید توجه کرد که این نماد را با المان حجم اشتباه نکرد.

مشکل فیلترینگ چند هدفه، تخمین زدن سیگنال ناشناخته به وسیله مشاهدات دریافتی است. به طور مثال تعیین کردن که تخمین‌ یکتا هر هدف و T_k تخمین تعداد هدف در زمانk است.

2-2 فیلتر گوسی

فیلتر فرضیه چگالی احتمال مخلوط گوسی (PHD[27]) برای تخمین تعداداهداف و موقعیت آنها با استفاده از مجموعه مشاهدات و بدون نیاز به اندازه گیری داده‌ها ‌پیوسته پیشنهاد شده است. در اینجا نشان داده می‌شود که تحت فرضیات خطی گوسی، شدت قبلی در هر نقطه و در هر زمان از نوع مخلوط گوسی است. همچنین همگرایی‌ یکنواخت خطاهای موجود در الگوریتم PHD نشان داده می‌شود و در نهایت مرزهای خطا برای مراحل ادغام و کاهش ذرات اضافی فراهم می‌شود.

راه حل فرم بسته[28] برای چگالی فیلتر فرضیه احتمال (PHD) به دست آمده است، این راه حل برای ردیابی چند هدف به صورت مدل گوسی خطی، ارائه شده است و نیاز به اندازه گیری جهت داده‌های‌ ‌پیوسته ندارد (Vo & Ma, Jul 2005) (Vo & Ma, 2006). هنگامی که نخستین تابع شدت قبلی از مجموعه اهداف تصادفی به صورت مخلوط گوسی باشد، شدت بعدی در هر مرحله از زمان نیز مخلوط گوسی است.

چارچوب مجموعه تصادفی برای ردیابی هدف‌های‌ ‌توسط مالر تعمیم یافته است (Mahler, 2003). مالر در این چارچوب استفاده از مجموعه‌ی آمار محدود برای ردیابی هدف را پیشنهاد میکند که جایگزین متمایزی برای روشهای قدیمی ردیابی هدف چندگانه است. این روش شامل فیلترهای تصادفی تک هدف است. این فیلترها برای ردیابی اهدافی که توسط ‌یک تکنیک ارتباط داده کنترل می‌شوند، در نظر گرفته می‌شوند.

تکنیک ارتباط داده توسط مجموعه‌ای ‌از اهداف منحصر به فرد به عنوان مجموعه مقادیر موقعیت و مجموعه‌ای ‌از مشاهدات منحصر به فرد به عنوان مجموعه مقادیر مشاهدات عمل می‌کند. مجموعه‌ای ‌از مقادیر موقعیت در هر مرحله از زمان بر اساس مجموعه مقادیر مشاهدات، پیش بینی و به روز رسانی می‌شوند.

هدفهای چندگانه بعدی می‌تواند با استفاده از‌ یک نتیجه کلی از معادلات فیلتر بیزی تک هدف برای سناریوی چند هدف، تخمین زده شوند. همچنین این مدل می‌تواند ترکیبی از در هم ریختگی‌ها ‌و ‌یا اندازه گیری‌های‌ اغتشاشات باشد. محاسبات چرخشی فیلتر بیزین با افزایش تعداد اهداف پیچیده تر می‌شوند، این پیچیدگی به صورت نمایی رشد پیدا می‌کند. برای کاهش پیچیدگی محاسبات چند هدفه از فیلتر PHD[29] استفاده شده است (Mahler, 2003).

2-2-1 مدلردیابی چند هدفه به وسیله فیلتر PHD

PHD، به عنوان شدت در انتشار فرایند نقطه‌ ای شناخته می‌شود، که به صورت چگالی تعریف می‌شود، که انتگرال آن بر روی ناحیه S برابر با تعداد اهداف مورد انتظار در ناحیه S است. موقعیت‌های‌ ‌تخمین زده، می‌توانند به عنوان پیک این توزیع شناسایی شوند. شدت بعدی V_k در زمان k از طریق پیش بینی PHD و معادلات بروز رسانی محاسبه می‌شود.

(‏2‑4)
(‏2‑5)
(‏2‑6)
(‏2‑7)
(‏2‑8)

درنتیجه شدت پیش بینی یک مخلوط گوسی به فرم زیر می‌باشد.

(‏2‑9)

اندازه گیری Z1:k نا مناسب روی برای ساده سازی حذف می‌شود. در معادلات پیش بینی، تکثیر هدف از هدف جدید در زمان k است، احتمال بقای هدف و تابع انتقالی‌ یک

هدف می‌باشد[30]. در معادله به روز رسانی داده ها، احتمال صحت تک هدفه، احتمال تشخیص، پارامتر پواسون است که میانگین تعداد درهم‌ریختگی [31] در ناحیه از ‌هر بار اسکن سنسور می‌باشد، و احتمال توزیع در ناحیه مورد بررسی است.

در مدل فیلتر PHD[32]، فرض بر این است که هر ‌یک از اهداف تکامل می‌یابند و مشاهدات مستقل از‌ یکدیگرند، و نیز در هم ریختگی‌ها ‌مستقل از اندازه گیری‌های‌ ‌ناشی از اهداف می‌باشند، وپیش بینی چند هدفه RFS به وسیله احتمال کنترل می‌شود که این احتمال پواسون است.

PHD بعدی‌ یا تابع شدت بعدی به صورت لحظه ای، آماری از مجموعه‌ی تصادفی اهداف بعدی را ارائه می‌دهد. PHD نمایانگر پیش بینی چند هدفه در چند بعد می‌باشد. که در هر وجه، نمایانگر موقعیت هدف مورد انتظار است. عمده تفاوت که این فیلتر یعنی GM-PHD[33] با فیلتر SMC-PHD[34] دارد، این می‌باشد که از نظر محاسباتی پیچیدگی کمتری دارد.

A. مدل گوسی خطی چند هدفه

در اینجا مدل چند هدفه گوسی خطی برای PHD بازگشتی توضیح داده می‌شود. هر هدف از ‌یک مدل دینامیکی گوسی خطی پیروی می‌کند.

(‏2‑10)

(‏2‑11)

(‏2‑12)

(‏2‑13)

که ‌ یک چگالی گوسی با میانگین m و کواریانس P است و Fk-1 ماتریس انتقالی هدف ، H_k ماتریس انتقالی مشاهدات می‌باشند. و نویز سفید گوسی با میانگین صفر و مقدار کواریانس آنها به ترتیب برابر با و می‌باشد.

احتمال تشخیص و بقا مستقل از موقعیت هستند.

(‏2‑14)

(‏2‑15)

در نتیجه تابع شدت تولد وتکثیر هدف به صورت مخلوط گوسی است

(‏2‑16)

(‏2‑17)

در اینجا پارامتر‌های‌ ‌,,,,=1,… داده شده، شکل تابع شدت تولد را مشخص می‌کند و به طور مشابه پارامتر های‌ ,,,,,شکل تابع شدت تکثیر هدف با موقعیت قبلی ، را مشخص می‌کند.

توجه داشته باشید که جمع وزن‌ها ‌در سیگما‌های‌ ‌بالا به ترتیب تعداد تولد و تکثیر هدف را پیش بینی می‌کند، زیرا مخلوط گوسی یک توزیع احتمال نیست بلکه‌ یک تابع شدت است.

1. پیش بینی

فرض کنید که هر هدف از‌ یک مدل دینامیکی گوسی خطی پیروی می‌کند، که احتمال بقا و تشخیص آنها ثابت، و نیز شدت تولد و تکثیر اهداف به صورت مخلوط گوسی می‌باشد، در نتیجه شدت قبلی در زمان k-1 به صورت مخلوط گوسی زیر می‌باشد.

(‏2‑18)

بنابر این پیش بینی شدت بر روی زمان k به صورت زیر می‌باشد

(‏2‑19)
	(‏2‑20)
	(‏2‑21)
	(‏2‑22)
	(‏2‑23)
	(‏2‑24)
	(‏2‑25)

معادلات (‏2‑20) تا (‏2‑25) در (Vo & Ma, 2006) ثابت شده است.

2. به روز آوری داده ها

تحت مفروضات فوق، پیش بینی شدت در زمان k به صورت مخلوط گوسی به صورت زیر می‌باشد.

(‏2‑26)

همچنین شدت بعدی در زمان k نیز ‌یک مخلوط گوسی است.

(‏2‑27)
	(‏2‑28)
	(‏2‑29)
	(‏2‑30)
	(‏2‑31)
	(‏2‑32)

معادلات (‏2‑27) تا (‏2‑32) در (Vo & Ma, 2006) ثابت شده است.

B. مدل گوسی غیر خطی دینامیکی

در این جا، همگرایی برای توسعه غیر خطی فیلتر PHD[35] مخلوط گوسی پیشنهاد شده (Vo & Ma, 2006) مطرح می‌شود. همانطور که در مدل خطی، احتمال بقا و تشخیص ثابت و شدت تولد و شدت تکثیر هدف گوسی فرض شد در اینجا فرآیندهای موقعیت و مشاهدات به صورت غیر خطی زیر در نظر گرفته می‌شوند.

(‏2‑33)

(‏2‑34)

که در آن و به عنوان توابع غیر خطی شناخته شده، و به ترتیب نشان دهنده نویز سفید با میانگین صفر و کوواریانس وهستند. با توجه به غیر خطی بودنو ، تابع شدت بعدی را می‌توان به عنوان‌ یک مخلوط گوسی نشان داد. با این حال، فیلتر PHD مخلوط گوسی پیشنهادی می‌تواند با مدل‌های‌ ‌غیر خطی خفیف تطبیق داده شود.

نتایج نشان می‌دهد که تابع شدت می‌تواند توسط مجموعه‌ای ‌از فیلترهای کالمن تعمیم یافته تقریب زده شود، که در آن میانگین و کوواریانس هر جزء گوسی به اندازه کافی کوچک باشد. این تقریب مبتنی بر نتایج بدست آمده برای مجموع فیلتر گوسی است (Anderson & Moore, 1979).

در‌یک محیط با نویز کم، فیلتر [36]EKPHD تقریبا مطلوبی است. در‌یک محیط با نویز بالا، ممکن است مقداردهی دوباره الگوریتم لازم باشد، به طوری که خطای کوواریانس گوسی به اندازه کافی کوچک شود. اگر این شرایط ظاهر نشوند، استفاده از فیلتر ذرات PHD مناسب تر است (Vo, Singh, & Doucet, 2005). این فیلتر می‌تواند برای مدل‌های‌ ‌غیر خطی دینامیکی و حالت‌های‌ ‌غیر گوسی و مشاهده دارای نویز استفاده شود، با این حال به کار بردن این فیلتر برای مدل‌های‌ ‌غیر خطی دارای پیچیدگی محاسباتی بالا است.

1. پیش بینی و به روز رسانی فیلتر PHD[37] تعمیم یافته

با استفاده از معادله پیش بینی PHD، شدت پیش بینی به صورت زیر می‌باشد.

(‏2‑35)

معادله (‏2‑35) را می‌توان به صورت جمع گوسی در نظر گرفت.

(‏2‑36)

معادلات پیش بینی برای اهداف موجود به صورت زیر می‌باشد

(‏2‑37)

(‏2‑38)

(‏2‑39)

که

(‏2‑40)

(‏2‑41)

در نهایت، شدت پیش بینی برای تکثیر اهداف، با استفاده از معادلات پیش بینی فیلتر PHD، در زمانk-1، با عضو گوسی تکثیرشده، به صورت زیر می‌باشد.

(‏2‑42)

مشابه به نتیجه مورد استفاده برای پیش بینی اهداف موجود، مجموعه بالا با عضو گوسی به صورت زیر می‌باشد.

(‏2‑43)

در نتیجه میانگین و کواریانس مرحله پیش بینی به صورت زیر می‌باشد.

(‏2‑44)

(‏2‑45)

2. به روز رسانی اندازه فیلتر کالمن تمدید‌ یافته

با استفاده از فیلتر کالمن EK[38] معادله بروز رسانی به شکل زیر می‌باشد.

(‏2‑46)

اجزای به روز رسانی PHD آنها به صورت زیر محاسبه می‌شوند.

(‏2‑47)

(‏2‑48)

(‏2‑49)

که

(‏2‑50)

C. فیلتر PHD کالمن خنثی[39]

به جای استفاده از مدل خطی( فیلتر کالمن توسعه‌یافته)، می‌توان از فیلتر کالمن خنثی برای تقریب میانگین و کوواریانس به وسیله تبدیل خنثی استفاده کرد (Julier & Uhlmann, 1997). می‌توان نشان داد که همگرایی میانگین پیش بینی شده به مقدار صحیح توسط فیلتر مرتبه 2 کالمن خنثی نسبت به فیلتر کالمن تمدید‌یافته بیش تر است، و همگرایی کوواریانس پیش بینی شده به مقدار صحیح توسط فیلتر کالمن خنثی مشابه با تخمین زدن از طریق خطی سازی به وسیله EKF است. در فیلتر PHD خنثی، تبدیل خنثی در مرحله پیش بینی به هر عبارت در مخلوط گوسی اعمال می‌شود و در مرحله به روز رسانی همانند به‌روزرسانی فیلتر مخلوط گوسی PHD است. تجزیه و تحلیل همگرایی فیلتر UK PHD در اینجا حذف شده است، و خواننده علاقه مند به کار برای تجزیه و تحلیل همگرایی از فیلتر کالمن خنثی به (Julier & Uhlmann, 1996) رجوع کند.

2-3 فیلتر مونت‌کارلو[40]

امروزه ردیابی چند هدفه و چند سنسور با استفاده از قاعده مجموعه ذرات تصادفی مورد بررسی قرار می‌گیرد. روش مونته کارلو را می‌توان به بازی نبرد کشتی‌ها تشبیه کرد. ابتدا‌یکی از بازیکنان شلیک‌های تصادفی را انجام می‌دهد. سپس بازیکن از الگوریتم استفاده می‌کند (مثلا‌یک کشتی جنگی به فاصله چهار خانه در جهت عمودی‌یا افقی قرار گرفته‌است). در نهایت بر اساس خروجی نمونه‌های تصادفی و الگوریتم، بازیگر می‌تواند محل‌های‌ ‌احتمالی کشتی‌های جنگی بازیکن مقابل را حدس بزند.

شکل ‏2‑1: روش مونتو کارلو برای حرکت کشتی

روش‌های مونت-کارلو معمولاً برای شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی، ریاضیاتی و اقتصادی استفاده می‌شوند. از طرف دیگر روش مونت کارلو ‌یک الگوریتم‌‌های‌ ‌محاسبه گر می‌باشد که برای محاسبه نتایج خود، به نمونه گیری‌های تکرار شونده‌ی تصادفی اتکاء می‌کند.

گرایش به استفاده از روش‌های مونته کارلو زمانی بیشتر می‌شود، که محاسبه پاسخ دقیق با کمک الگوریتم‌های قطعی ناممکن ‌یا ناموجود باشد (Doucet, De Freitas, & Gordon, May 2001). واژه مونتو کارلو در دهه ۱۹۴۰ (دهه ۱۳۱۰ شمسی) به وسیله فیزیکدانانی که روی پروژه ساخت‌ یک سلاح اتمی در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس آمریکا کار می‌کردند رایج شد (Doucet, De Freitas, & Gordon).

2-3-1 مونت کارلو ترتیبی[41]

در آمار، فیلتر ذرات، به صورت روش مونت کارلو ترتیبی (SMC[42]) نیز شناخته می‌شود، این روش مدل‌های ‌پیچیده، مبتنی بر شبیه سازی را تخمین می‌زند (Doucet, De Freitas, & Gordon, May 2001). فیلتر ذرات معمولا برای تخمین مدل بیزی استفاده می‌شود که، در آن متغیرهای نهفته در زنجیره‌ای ‌مارکوف، مشابه‌ یک مدل مارکوف مخفی(HMM[43]) پیوسته باشند.

اما به طور معمول به جای متغیرهای نهفته گسسته از متغییر نهفته پیوسته در فضای حالت استفاده می‌شود، که با این کار متغییرهای نهفته بیش از اندازه محدود نمی شوند، بلکه به استنتاج دقیق ساده می‌شوند (به عنوان مثال، سیستم دینامیکی خطی که، در آن فضای حالت آن دارای متغیرهای نهفته می‌باشد و به وسیله توزیع گوسی محدود شده باشد، در نتیجه استنباط دقیق را می‌توان با استفاده از فیلتر کالمن به طور موثر انجام داد).

فیلتر اشاره شده در فضا HMM‌ها ‌و مدل‌های‌ ‌مربوط به آن، میزان توزیع متغیر نهفته را در زمانی خاص تعیین می‌کند، و با توجه به مشاهدات دریافتی، فیلتر ذرات به آنها اجازه تقریب فیلتر کالمن[44] (فقط با توجه به حس) را با استفاده از مجموعه‌ای ‌از ذرات (نمونه‌های‌ ‌متفاوتی از توزیع وزن) می‌دهد.

فیلتر ذرات ترتیبی (آنلاین) مانند روش‌های‌ ‌دسته‌ای ‌زنجیره‌ای ‌مونت کارلو مارکوف(MCMC[45]) است و اغلب شبیه به روش نمونه برداری ترجیحی است. فیلترهای ذراتی که خوب طراحی شده باشد، اغلب می‌تواند بسیار سریع تر از MCMC باشد.

فیلتر ذرات به دلیل داشتن نمونه‌های‌ ‌محدود و استفاده از روشی مشابه بیزین، جایگزین مناسبی برای فیلتر کالمن تعمیم یافته (EKF[46]) و‌یا فیلتر کالمن (UKF[47]) می‌باشد، همچنین از نظر تخمین، دقیق تر از هر دو فیلتر (EKF) یا (UKF) است. با این حال، زمانی که نمونه‌های‌ ‌شبیه سازی شده به اندازه کافی بزرگ نباشند، ممکن است از نظر نمونه‌ی کم، دچار مشکل شود. همچنین روش هایی که این فیلتر با ‌یکی از انواع فیلتر کالمن ترکیب شود، می‌توانند به عنوان ‌یک توزیع پیشنهاد برای فیلتر ذرات مطرح شود.

در مقایسه با روش‌های‌ MCMC[48]، در فیلترهای ذرات به جای اینکه تمام متغییر‌ها ‌در‌ یک زمان تخمین زده شوند و مجموعه‌ای ‌از نمونه‌های‌ ‌وزنی تولید شوند، تنها ‌یکی از متغیرهای نهفته در زمان تخمین ‌زده می‌شود.

فرض کنید که مسیر واقعی هدف و مشاهدات دریافتی از سنسور در زمان k باشد. و و. . . . . فرایند مرتبه اول مارکوف هستند.

(‏2‑51)

به طوری که p(x₀) اولین احتمال اولیه می‌باشد. مشاهدات دریافتی y₀و y₁ و. . . . . . از‌ یکدیگر مستقل می‌باشند به طوری که y_k فقط وابسته به x_k_می‌باشد پس می‌توان گفت:

(‏2‑52)

به عنوان مثال:

(‏2‑53)

(‏2‑54)

و هر دو دارای توزیع مستقل و یکسان هستند و نیز g و h به عنوان تابع چگالی احتمال شناخته می‌شوند. اگر g و h خطی و و گوسی فرض شود، این دو معادله را می‌توان شبیه به معادلات فضای حالت برای فیلتر کالمن در نظر گرفت.

[1]- Probability Hypothesis Density Filter

[2]- Gaussian Mixture- Probability Hypothesis Density Filter

[3]- Likelihood

[4]- Augmented State Kalman Filter

[5]- Augmented State Kalman Filter

[6]- Ill-Conditioned

[7]- Friedland

[8]- Joint Probabilistic Data Association

[9]- Multiple HypothesisTracking

[10]- Finite Set Statistics

[11]- Random Finite Sets

[12]- Likelihood

[13]- Probability Hypothesis Density Filter

[14]- Sequential Monte Carlo Method

[15]- Gaussian Mixture

[16]- Sequential Monte Carlo Method- Probability Hypothesis Density Filter

[17]- Gaussian Mixture- Probability Hypothesis Density Filter

[18]- Gaussian Mixture- Probability Hypothesis Density Filter

[19]- Probability Hypothesis Density Filter

[20]- Sequential Monte Carlo Method

[21]- Gaussian Mixture- Probability Hypothesis Density Filter

[22]- Probability Hypothesis Density Filter

[23]- Sequential Monte Carlo Method- Probability Hypothesis Density Filter

[24]- Sequential Monte Carlo Method

[25]- Random Finite Sets

[26]- Likelihood

[27]- Probability Hypothesis Density Filter

[28]- Closed-Form

[29]- Probability Hypothesis Density Filter

[30]‌- یک نمادی است که برای چگالی چند هدفو تک هدف استفاده می‌شود و هیچ گونه اختلالی نمی کند زیرا در درموارد تک هدف، آرگمان ها برداری هستند و در حالیکه در موارد چند هدفه، آرگمانها مجموعه‌های‌ ‌محدود هستند.

[31]- Clutter

[32]- Probability Hypothesis Density Filter

[33]- Gaussian Mixture- Probability Hypothesis Density Filter

[34]- Sequential Monte Carlo Method- Probability Hypothesis Density Filter

[35]- Probability Hypothesis Density Filter

[36]- Extended Kalman

[37]- Probability Hypothesis Density Filter

[38]- Extended Kalman

[39]- Unscented Kalman Phd Filter

[40]- Monte Carlo Filter

[41]- Sequential Monte Carlo Method

[42]- Sequential Monte Carlo Method

[43]- Hidden Markov Model

[44]-Filter Kalman

[45]- Markov Chain Monte Carlo

[46]- Extended Kalman Filter

[47]- Unscented Kalman Filter

[48]- Markov Chain Monte Carlo

برای خرید و دانلود اینجا کلیک کنید

بهبود الگوریتم GM_PHD word دانلود پایان نامه

زینب شنبه 11 شهریور 1396 ساعت 12:58

فور کیا

فور کیا

بهبود الگوریتم GM-PHD به منظور ردیابی چند هدف و چند سنسور با کمک تخمین بایاس93

چکیده

مقدمه

1 فصل اول کلیات

1-1 بیان مسأله

1-2 اهداف تحقیق

1-3 فرضیه ها

1-4 پیشینه‌ی تحقیق

1-5 روش تحقیق

2 فصل دوم سابقه تحقیق

مقدمه

2-1 مدل ردیابی چند هدفه به وسیله فیلتر بیزین

2-2 فیلتر گوسی

2-2-1 مدلردیابی چند هدفه به وسیله فیلتر PHD

A. مدل گوسی خطی چند هدفه

1. پیش بینی

2. به روز آوری داده ها

B. مدل گوسی غیر خطی دینامیکی

1. پیش بینی و به روز رسانی فیلتر PHD[37] تعمیم یافته

2. به روز رسانی اندازه فیلتر کالمن تمدید‌ یافته

C. فیلتر PHD کالمن خنثی[39]

2-3 فیلتر مونت‌کارلو[40]

2-3-1 مونت کارلو ترتیبی[41]

فور کیا

روزانه‌ها

پیوندها

ابر برجسب

جدیدترین یادداشت‌ها

بایگانی

جستجو

بهبود الگوریتم GM-PHD به منظور ردیابی چند هدف و چند سنسور با کمک تخمین بایاس93

چکیده

مقدمه

1 فصل اول کلیات

1-1 بیان مسأله

1-2 اهداف تحقیق

1-3 فرضیه ها

1-4 پیشینه‌ی تحقیق

1-5 روش تحقیق

2 فصل دوم سابقه تحقیق

مقدمه

2-1 مدل ردیابی چند هدفه به وسیله فیلتر بیزین

2-2 فیلتر گوسی

2-2-1 مدلردیابی چند هدفه به وسیله فیلتر PHD

A. مدل گوسی خطی چند هدفه

1. پیش بینی

2. به روز آوری داده ها

B. مدل گوسی غیر خطی دینامیکی

1. پیش بینی و به روز رسانی فیلتر PHD[37] تعمیم یافته

2. به روز رسانی اندازه فیلتر کالمن تمدید‌ یافته

C. فیلتر PHD کالمن خنثی[39]

2-3 فیلتر مونت‌کارلو[40]

2-3-1 مونت کارلو ترتیبی[41]