یک روش بهینه‌سازی پارامترهای پایدارسازهای سیستم قدرت تک ماشینه با استفاده از الگوریتم اصلاح شده جستجوی هارمونیword93

فهرست مطالب

عنوان	صفحه
چکیده	1
فصل اول:مقدمه .........	2
1-1- پیشگفتار ..............	3
1-2- نوسانات فرکانس پایین و ناپایداری سیگنال کوچک ....	4
1-3- بهبود پایداری سیگنال کوچک با استفاده از تجهیزات کنترلی ..........	5
1-4- اهداف پروژه ......	5
1-5- سرفصل‌های پایان‌نامه .......	6
فصل دوم: مروری بر ادبیات گذشته و مدل سازی سیستم ....	7
2-1- مقدمه .....	8
2-2- فرضیات و تعریف‌های اساسی	9
2-3- طبقه‌بندی پایداری سیستم قدرت .......................................................................	9
2-3-1- پایداری زاویه روتور ................................................................................	10
2-4- روش‌های بهبود پایداری سیگنال کوچک ...........................................................	12
2-4-1- پایدارساز سیستم قدرت ............................................................................	12
2-4-1-1- روش‌های خطی طراحی پایدارساز ..................................................	13
2-4-1-2- روش‌های غیرخطی طراحی پایدارساز.............................................	15
2-5- مدل سازی سیتم قدرت .....................................................................................	18
2-5-1- ژنراتور سنکرون و اجزاء آن .....................................................................	18
2-5-2- محاسبه ضرایب مدل هفرون فیلیپس ........................................................	23
2-5-3- مدل فضای حالت .....................................................................................	23
2-5-3-1- مدل فضای حالت سیستم تک ماشین ..............................................	23
2-6- مدل بار ..............................................................................................................	24
2-7- پایدارساز سیستم قدرت ........................................................................	24
2-8- الگوریتم جستجوی هارمونی ..............................................................................	26
2-8-1- مقدمه .......................................................................................................	26
2-8-2- ساختارروشحل .................................................................................	29
2-8-2-1-تعییناولیهمسئلهوپارامترهای ......................................................	29
2-8-2-2- تعییناولیهحافظههارمونی ...........................................................	31
2-8-2-3-تولیدهارمونیجدیدبراساسبداهه‌نوازی ..................................	31
2-8-2-4- بروزرسانیحافظههارمونی .........................................................	32
2-8-2-5- بررسیناحیهتوقف ......................................................................	32
2-8-3- الگوریتمجستجویهارمونیبهبودیافته .....................................	32
2-9- نتیجه‌گیری ..........................................................................................................	34
فصل سوم: معرفی روش پیشنهادی...........................................................................	35
3-1- مقدمه .................................................................................................................	36
3-2- شماتیک کلی روش‌ پیشنهادی ............................................................................	36
3-3- تحلیل مدال ........................................................................................................	38
3-4- توابع هدف برای بهینه سازی پارامترهای پایدارساز ...........................................	39
3-4-1- تابع هدف پیشنهادی ..................................................................................	42
3-5- تعیین پارامترهای اولیه الگوریتم..........................................................................	43
3-6- قیود تمامی توابع هدف ......................................................................................	43
3-7- مفروضات مسئله ................................................................................................	44
3-8- معرفی سیستم مورد مطالعه ................................................................................	44
3-9- ابزار شبیه سازی .................................................................................................	44
3-10- نتیجه گیری ......................................................................................................	45
فصل چهارم: شبیه سازی و مطالعات عددی .............................................................	46
4-1- مقدمه .................................................................................................................	47
4-2- تحلیل پایداری سیگنال کوچک سیستم تک ماشین بدون پایدارساز ..................	47
4-3- تحلیل پایداری سیگنال کوچک سیستم تک ماشین با حضور پایدارساز ............	51
4-4- تنظیم پارامترهای سیستم قدرت 4 ماشینه .........................................................	58
4-5- نتیجه‌گیری ..........................................................................................................	64
فصل پنجم: نتیجه‌گیری و پیشنهادها .........................................................................	65
5-1- نتیجه‌گیری ..........................................................................................................	66
5-2- پیشنهادات برای ادامه کار ...................................................................................	66
فهرست مراجع ................................................................................................................	68
چکیده به زبان انگلیسی ...........................................................................................	71

 فهرست جدول ها

صفحه	عنوان
43	جدول 3-1- ویژگی‌های چهار تابع هدف
44	جدول 3-2- مشخصات ژنراتور
48	جدول 4-1- مشخصات مقادیر ویژه سیستم
51	جدول 4-2- پارامترهای تنظیم شده پایدارساز به کمک الگوریتم جستجوی هارمونی بهبود یافته
57	جدول 4-3- پارامترهای پایدارساز حاصل از الگوریتم‌های مختلف
59	جدول 4-4- مقادیر ویژه سیستم 4ماشین-دو ناحیه ای بدون حضور پایدارساز
59	جدول 4-5- نتایج حاصل از الگوریتم جستجوی هارمونی برای پایدارسازها

فهرست شکل‌ها

عنوان	صفحه
شکل 2-1- تقسیم‌بندی پایداری سیستم قدرت	10
شکل 2-2- انواع پایدارسازهای سیستم قدرت	13
شکل 2-3- بلوک دیاگرام مدل گذرای ماشین سنکرون	18
شکل 2-4- مدل و تحریک ژنراتور سنکرون	19
شکل 2-5- سیستم تک ماشین متصل به شین بی‌نهایت	20
شکل 2-6- بلوک دیاگرام مربوط به مدل هفرون- فیلیپس	21
شکل 2-7- تابع تبدیل مدل	26
شکل 2-9-تشابهالگوریتمجستجویهماهنگیوبداهه‌سراییموزیک	29
شکل 2-10- دیاگرام الگوریتم جستجوی هارمونی	30
شکل 2-11- تغییرات پارامترهای و در الگوریتم	33
شکل 3-1- شماتیک روش پیشنهادی	37
شکل 3-2- ناحیه همگرایی چهار تابع هدف	40
شکل 3-3- سیستم تک ماشینه متصل به شین بی نهایت	45
شکل 4-1- مقادیر ویژه سیستم تک ماشین بدون حضورها در سیستم	48
شکل 4-2- تغییرات دامنه ولتاژ در شین متصل به ژنراتور	49
شکل 4-3- تغییرات زاویه روتور ژنراتور	50
شکل 4-4- تغییرات سرعت ژنراتور	50
شکل 4-5- مقادیر ویژه سیستم در حضور پایدارساز(*: مقادیر ویژه پایدار)	52
شکل 4-6- تغییرات ولتاژ شین متصل به ژنراتور در حضور پایدارساز پس از وقوع خطا سه فاز	53
شکل 4-7- تغییرات سرعت ژنراتور پس از وقوع خطای سه فاز در حضور پایدارساز	53
شکل 4-8- مقادیر ویژه سیستم در سناریو سوم(*: مقادیر ویژه پایدار، o: مقادیر ویژه با پایداری مرزی)	54
شکل 4-9- تغییرات ولتاژ شین متصل به ژنراتور در سناریو سوم	55
شکل 4-10- تغییرات سرعت ژنراتور در سناریو سوم	55
شکل 4-11- مقادیر ویژه سیستم در سناریو سوم (*: مقادیر ویژه پایدار)	56
شکل 4-12- تغییرات ولتاژ شین متصل به ژنراتور در سناریو سوم در حضور پایدارساز	56
شکل 4-13- تغییرات سرعت ژنراتور در سناریو سوم در حضور پایدارساز	57
شکل 4-14- تغییرات ولتاژ شین متصل به ژنراتور- مقایسه نتایج حاصل از دو الگوریتم جستجوی هارمونی و جستجوی هارمونی بهبود یافته	66
شکل 4-15- نمودار تک‌خطی سیستم 4 ماشین- دو ناحیه‌ای	58
شکل 4-16- تغییرات ولتاژ شین شماره 3 بدون حضور پایدارساز	60
شکل 4-17- تغییرات سرعت ژنراتورها پس از وقوع خطا در شین 3	60
شکل 4-18- تغییرات ولتاژ شین شماره 3 در حضور پایدارساز	61
شکل 4-19- تغییرات سرعت ژنراتورها پس از وقوع خطا در شین 3 در حضور پایدارسازها	61
شکل 4-20- تغییرات ولتاژ در شین 3 پس از وقوع خطا	63
شکل 4-21- تغییرات سرعت ژنراتور اول پس از وقوع خطای سه فاز در سیستم	63

چکیده

پایدارساز سیستم قدرت به منظور بهبود میرایی سیسم قدرت در حین اغتشاشات فرکانس پایین به سیستم تحریک افزوده می‌شود. برای سیستم‌های قدرت با ابعاد بزرگ که شامل تعداد زیادی از ژنراتورهای متصل به هم می‌باشد، تنظیم پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت، به دلیل وجود مدهای نوسانی متعدد با میرایی کم، فرایندی پیچیده و سخت خواهد بود و از آنجا که تغییرات پیوسته بار باعث تغییر در مدهای نوسانی و میزان میرایی آن‌ها می‌گردد، این امر تنظیم پارامترهای را دشوارتر خواهد نمود. در طول چند دهة اخیر روش های متعددی شامل روش های خطی و کلاسیک و روش های غیرخطی مبتنی بر الگوریتمهای هوشمند و فراابتکاری در فرایند تنظیم پارامترهای پایدارساز بکار گرفته شده است اما تاکنون در این مطالعات از الگوریتم جستجوی هارمونی استفاده نشده است. بررسی دینامیکی سیستم تک ماشینه متصل به شین بی‌نهایت، از این جهت حائز اهمیت است که یک نمونه کوچک از رفتار کل سیستم قدرت بوده و امکان تصمیم‌گیری و ارائه الگوریتم‌های جامع را برای کل سیستم قدرت فراهم می‌آورد. در مطالعات دینامیکی سیستم تک ماشینه سعی می‌گردد تنظیم پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت به ازای یک نقطه غالب در سیستم صورت پذیرفته که میرایی مدهای بحرانی به ازای آن نقطه حداکثر بوده و درصدی از خطا به ازای نقاط کار دیگر پذیرفته می‌شود. در حقیقت پایدارساز سیستم قدرت به منظور بهبود وضعیت دینامیکی و پایداری سیگنال کوچک سیستم بر روی ژنراتورها نصب می‌گردد. برای بررسی اغتشاشات فرکانس پایین در سیستم قدرت نیاز به یک مدل دقیق و جامع از سیستم وجود خواهد داشت که رفتار دینامیکی سیستم، ژنراتور و اجزاء آن را به خوبی نشان دهد. از این رو در این پایان‌نامه در ابتدا به کمک خطی‌سازی معادلات دیفرانسیلی و استفاده از بیان فضای حالت سیستم، مدل دینامیکی سیستم بدست آمده است. سپس روشی برای طراحی پایدارساز سیستم قدرت و تنظیم پارامترهای آن مبتنی بر الگوریتم جستجوی هارمونی ارائه شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که الگوریتم جستجوی هارمونی اصلاح شده در تنظیم پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت تک ماشینه، کارایی تقریباً بهتری نسبت به سایر روشهای موجود دارد.

کلیدواژه: پایدارساز سیستم قدرت، الگوریتم جستجوی هارمونی، سیستم قدرت، پایداری سیگنال کوچک، سیستم قدرت تک ماشین، معادلات فضای حالت.

فصل اول: مقدمه

1-1- پیشگفتار

در اواخر دهه 1950 تمامی واحدهای جدیدی که به سیستم قدرت اضافه می‌شدند، مجهز به تنظیم‌کننده اتوماتیک ولتاژ بودند. با پیشرفت روز به روز صنعت برق، زمانیکه این نیروگاه‌ها سهم بزرگی از ظرفیت تولیدی را شامل شدند، مشاهده شد که عملکرد تنظیم‌کننده ولتاژ تأثیر زیان‌آوری برای پایداری دینامیکی (پایداری سیگنال کوچک) سیستم قدرت دارد. نوسانات با دامنه کم و فرکانس پایین معمولاً برای بازه‌ی زمانی زیادی ادامه داشته و در برخی حالات می‌تواند موجب ایجاد محدودیت در ظرفیت انتقال توان در سیستم قدرت گردد. پایدارسازهای سیستم قدرت[1] به منظور کمک به میرایی این نوسانات با مدولاسیون بر روی سیستم تحریک ساخته شدند. هنر و علم تنظیم پایدارسازهای سیستم قدرت در 40 سال گذشته که اولین پایدارسازها به طور گسترده بر روی شبکه آمریکا نصب شد تا به امروز، به تدریج پیشرفت کرده است. این پیشرفت شامل استفاده از روش‌های تنظیم مختلف، سیگنال‌های ورودی متفاوت و همچنین یادگیری در مورد چگونگی رفتار و برخورد با مد پیچشی شفت توربین-ژنراتور می‌باشد [1].

پایدارسازهای سیستم قدرت به سیستم تحریک به منظور بهبود میرایی سیستم قدرت در حین نوسانات فرکانس پایین افزوده می‌شود. روش‌های متعددی برای طراحی پایدارسازها مورد استفاده قرار گرفته است. تنظیم یک سیستم کنترل ثانویه برای تحریک به منظور پایداری مدهای نوسانی سیستم، هدف اصلی اکثر مطالعات در سال‌های اخیر بوده است. به طور کلی دو روش پایه‌ای به طور موفق برای تنظیم پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت مورد استفاده قرار گرفته است، یکی روش جبران فاز و دیگری روش مکان هندسی ریشه. مرسوم‌ترین روش مورد استفاده برای در مطالعات ساختار، شامل یک فیلتر پاکساز و یک بلوک دیاگرام پس‌فاز-پیش‌فاز می‌باشد. از جمله سیگنال‌های ورودی برای می‌توان به ولتاژ ترمینال، سرعت روتور، توان افزایشی و توان الکتریکی اشاره کرد. همچنین ترکیب خطی این سیگنال‌ها نیز به عنوان سیگنال ورودی در مطالعات گذشته مورد استفاده قرار گرفته است. جبران فاز شامل تنظیم پایدارساز به منظور جبران پس‌فاز ایجاد شده بین ژنراتور، سیستم تحریک و سیستم قدرت می‌باشد، به طوریکه مسیر پایدارساز موجب ایجاد تغییرات در گشتاور می‌گردد که این تغییرات با تغییرات سرعت هم‌فاز می‌باشند [2] و [3]. این روش یک روش مستقیم و قابل فهم می‌باشد که به عملاً به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد. طراحی چنین هایی نیازمند تنظیم چند پارامتر برای هر ژنراتور می‌باشد. این پارامترها به طور کلی شامل بهره ثابت، ثابت زمانی مدار فیلتر پاکساز، و ثابت‌های زمانی مربوط به بلوک دیاگرام پیش‌فاز پایدارساز می‌باشد. برخی از روش‌های ترتیبی یا همزمان تنظیم این پارامترها در [4] و [5] معرفی شده‌اند. همچنین روش‌های فوق در سیستم‌های عملی مورد استفاده قرار گرفته و نتایج رضایت بخشی برای میرایی نوسانات مدهای محلی بدست آمده است. هر چند ممکن است، نتایج بدست آمده بهترین نتایج ممکن نباشند. بنابراین برای حصول به بهترین نتیجه ممکن، محدودیت‌ها و فرض‌هایی را در روند طراحی پایدارساز در نظر می‌گیرند تا در حد امکان بتوان به پاسخ بهینه سراسری دست یافت [6].

ترکیب با مکان هندسی ریشه، شامل جابجایی مقادیر ویژه مرتبط با مدهای نوسانی سیستم قدرت، با تنظیم کردن قطب‌ها و صفرهای پایدارساز، بر روی صفحه موهومی خواهد بود [7]. این روش به دلیل ارتباط مستقیم با ویژگی‌های حلقه بسته سیستم در مقابل ساختار حلقه باز روش‌های جبران فاز، یک دیدگاهِ اضافه نسبت به عملکرد سیستم ارائه می‌دهد. اما اعمال این روش بسیار پیچیده خواهد بود، به خصوص اعمال این روش برای معادلات میدان دشوار می‌باشد. علاوه بر این، عملکرد این پایدارسازها با تغییر شرایط بهره‌برداری سیستم به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد.

در مطالعات صورت گرفته روش‌های ارائه شده معمولاً کارآمد و مناسب برای سیستم‌های تک ماشین متصل به شین بی‌نهایت می‌باشد. همان‌طور که اشاره شد برای تنظیم پارامترهای پایدارساز متصل به یک ژنراتور متصل به شین بی‌نهایت از روش‌های متعددی استفاده شده است، که در این مطالعه از یک روش نو مبتنی بر الگوریتم فراابتکاری جستجوی هارمونی استفاده شده است.

1-2- نوسانات فرکانس پایین و ناپایداری سیگنال کوچک

به دلیل وقوع تجدید ساختار در صنعت برق و بازار برق رقابتی، بهره‌برداران سیستم قدرت سعی بر آن دارند که از تمامی ظرفیت‌های شبکه قدرت (نزدیک به مرزهای آن) بهره‌برداری کنند. از سوی دیگر، با توجه به اینکه سیستم قدرت یک سیستم دینامیک و پویا می‌باشد، شرایط بهره‌برداری و نقاط کار سیستم مدام در حال تغییر می‌باشد. همچنین زمانیکه یک ژنراتور به شبکه متصل می‌گردد، تأثیرات متقابل آن‌ها بر عملکرد یکدیگر می‌تواند موجب اختلال در عملکرد سیستم‌های کنترلی گردد. بنابراین، تنظیم متناسب سیستم‌های کنترلی ژنراتورها با یکدیگر، بسیار مفید خواهد بود. از سوی دیگر، تغییرات ذکر شده موجب وقوع نوسانات فرکانس پایین محلی و بین نا‌حیه‌ای می‌گردد. این نوسانات به طور مداوم در سیستم وجود دارند، اما زمانیکه میزان تغییرات بارها و تولید به نحوی باشد که موجب تغییر مکان مدهای نوسانی سیستم گشته و آن‌ها را به سمت راست محور موهومی منتقل کند، سیستم می‌تواند ناپایدار گردد. از این رو، وقوع سیستمی که بتواند میزان میرایی مدهای نوسانی را افزایش دهد، ضروری به نظر می‌رسد. بنابراین، از سیستم کنترلی به نام پایدارساز سیستم قدرت که میرایی اضافه را به سیستم تحریک اضافه می‌کند، استفاده می‌گردد.ها معمولاً بر روی تمامی ژنراتورها نصب نمی‌گردند، بلکه فقط بر روی ژنراتورهایی قرار می‌گیرد که بتوانند، بیشترین میزان میرایی را در سیستم و بر روی مدهای نوسانی ایجاد نمایند.

1-3- بهبود پایداری سیگنال کوچک با استفاده از تجهیزات کنترلی

همان‌گونه که اشاره شد، اصلی‌ترین سیستم کنترلی که برای بهبود پایداری سیگنال کوچک و افزایش میرایی نوسانات مدهای نوسانی مورد استفاده قرار می‌گیرد، پایدارساز سیستم قدرت می‌باشد. این تجهیز، میرایی اضافی را از طریق جبران پس‌فاز ایجاد شده بین ورودی سرعت و گشتاور خروجی، یا تغییرات سرعت به سیستم اضافه می‌کند. روش‌های متعددی برای طراحی پارامترهای پایدارسازها معرفی گشته است. در این پایان‌نامه از الگوریتم جستجوی هارمونی به منظور طراحی پایدارساز استفاده شده است. تنظیم پارامترهای بر پایداری یا ناپایداری سیگنال کوچک سیستم تأثیر بسیار زیادی دارد، بنابراین چگونگی تنظیم آن‌ها بسیار مهم بوده و نیاز به دقت و شناخت کافی از ساختار و مدل دینامیکی سیستم خواهد داشت. بنابراین، پس از مدل‌سازی دقیق سیستم قدرت، طراحی مطلوب برایها صورت خواهد گرفت.

1-4- اهداف پروژه

مطالعات متفاوتی در زمینه طراحی پایدارساز برای سیستم قدرت صورت گرفته است. در این پایان‌نامه سعی شده است، به بحث طراحی برای سیستم قدرت از منظری دیگر پرداخته شود. اهداف اصلی این پایان‌نامه به شرح زیر می‌باشد:

• مدل‌سازی دینامیکی و دقیق اجزاء سیستم تک ماشین متصل به شین بی‌نهایت به منظور تحلیل پایداری سیگنال کوچک.
• بررسی تنظیم پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت با روش مبتنی بر الگوریتم جستجوی هارمونی.
• بررسی تأثیر تنظیمات بدست آمده برایها بر بهبود پایداری سیگنال کوچک.

همان‌طور که اشاره شد هدف اصلی در اینجا تنظیم بهینه پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت برای سیستم تک ماشین متصل به شین بی‌نهایت می‌باشد. در این مطالعه سعی شده است در ابتدا یک مدل دینامیکی دقیق برای ژنراتور ارائه گردد. سپس با استفاده از روش مبتنی بر جستجوی هارمونی، پایدارساز سیستم قدرت برای سیستم به منظور بهبود میرایی مدهای نوسانی طراحی می‌گردد.

1-5- سرفصل‌های پایان‌نامه

با توجه به موضوع انتخابی، این پایان‌نامه در پنج فصل ارائه شده است. در فصل دوم، مروری اجمالی بر تعاریف پایداری و پایداری سیگنال کوچک در سیستم قدرت انجام شده و به مطالعات صورت گرفته در زمینه طراحی پایدارسازهای سیستم قدت، پرداخته می‌شود. همچنین چگونگی مدل‌سازی سیستم و اجزاء آن شرح داده می‌شود. در فصل چهارم، روش پیشنهادی بر روی شبکه نمونه پیاده‌سازی شده است تا، کارآمدی روش پیشنهادی مبنی بر طراحی پایدارساز سیستم قدرت برای سیستم قدرت به منظور افزایش میرایی مدهای نوسانی، بررسی گردد.

در نهایت، در فصل پنجم به بیان نتیجه‌گیری و ارائه پیشنهاداتی برای ادامه کار پرداخته شده است.

فصل دوم: مروری بر ادبیات گذشته و مدل سازی سیستم

2-1- مقدمه

تجدید ساختار در صنعت برق و امکان دسترسی آزاد[2] و همچنین به هم پیوستن شبکه‌های قدرت، موجب گسترده‌ شدن سیستم و ایجاد تغییرات زیادی شده است. در بازار برق تجدید ساختار یافته، تولیدکنندگان برق علاقه‌مند به انتقال هر چه بیشتر برق به مصرف‌کننده‌ها از طریق خطوط انتقال می‌باشند.

یکی از موضوعات مهم برنامه‌ریزی برای شبکه‌های برق رقابتی و تجدید ساختار یافته، حداکثرسازی قراردادهای انتقال انرژی از تولیدکنندگان به مصرف‌کنندگان، از طریق خطوط انتقال طولانی می‌باشد که این امر موجب افزایش پیچیدگی شبکه به دلیل اتصالات زیاد می‌شود. این نوع از انتقال‌ انرژی باعث تحمیل محدودیت‌های حرارتی برای تمام تجهیزات انتقال، محدودیت در سطوح ولتاژ و فرکانس، احتمال محدودیت‌های پخش بار و در نتیجه محدودیت حوزه پایداری می‌شود [8].

امروزه، سیستم‌های قدرت تحت شرایط پرتنش مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرند، که این امر به دلیل استفاده از حداکثر ظرفیت امکانات سیستم می‌باشد. افزایش رقابت، دست‌یابی آزاد به شبکه انتقال، توسعه سیستم، محدودیت‌های محیطی و ... روند بهره‌برداری از سیستم قدرت را در سال‌های اخیر تحت تأثیر قرار داده‌اند.

حوادث گذشته نشان می‌دهد که اغلب خاموشی‌های سراسری رخ داده در سیستم‌ها به نحوی با یک مشکل پایداری در سیستم در ارتباط بوده است. در اوایل سال 1965 خاموشی شبکه شمال شرق انگلیس و کانادا، در اواخر سال 2003، خاموشی شبکه شمال آمریکا و اروپا، که موجب ضررهای بزرگ اقتصادی، تهدیدات جانی و ناراحتی‌های شدید برای مردم شد، نمونه‌های از این حوادث می‌باشند. این حوادثِ خاموشی، توجه عموم مردم و شرکت‌های رگلاتور، ارگان‌ها و به ویژه مهندسین را به مسئله پایداری و اهمیت قابلیت اطمینان سیستم قدرت جلب کرده است[9].

به منظور طراحی صحیح و بهره‌برداری از سیستم قدرت، نیاز به درک صحیحی از مفهوم پایداری و انواع مختلف ناپایداری در سیستم وجود دارد. در این بخش، مقدمه‌ای در مورد مسئله پایداری در سیستم قدرت، مفاهیم اصلی، تعریف‌ها و طبقه‌بندی آن ارائه شده است. در ادامه نیز مدل کاربردی در مطالعات صورت گرفته در باب پایداری سیگنال کوچک، به منظور تحلیل پایداری سیگنال کوچک سیستم مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. و در انتها در مورد الگوریتم جستجوی هارمونی به صورت مفصل مطالبی ارائه می گردد.

2-2- فرضیات و تعریف‌های اساسی

"توانایی سیستم قدرت، به ازای یک شرایط اولیه داده شده، در بازگرداندن سیستم به شرایط تعادل اولیه یا یک شرایط تعادل جدید، بعد از اینکه یک اغتشاش فیزیکی به سیستم تحمیل می‌شود، به طوریکه هیچ یک از قیود سیستم نقض نگردد، پایداری نامیده می‌شود" [10]. این تعریف به طور کلی برای کل سیستم قدرت صادق است و می‌توان از آن برای مطالعه پایداری یک ژنراتور خاص یا تعداد زیادی از ژنراتورها، یا بررسی پایداری به ازای تغییرات یک بار نقطه‌ای یا بار یک ناحیه خاص استفاده کرد.

براساس شرایط بهره‌برداری سیستم و ساختار شبکه، ناپایداری سیستم قدرت را می‌توان به طرق مختلف نشان داد. مشکل اول این است که یک سیستم می‌تواند به ازای چندین شرایط پایدار و به ازای برخی دیگر ناپایدار باشد. زمانی که پایداری یک سیستم مورد مطالعه قرار می‌گیرد، مهم‌ترین هدف، مطالعه ویژگی‌های آن در حین وقوع اغتشاش می‌باشد. سیستم قدرت یک سیستم غیرخطی است که به طور پیوسته با اغتشاشاتی مانند تغییرات در میزان بارها و تولید مواجه می‌باشد، بنابراین سیستم باید توانایی تطبیق با شرایط جدید را داشته باشد. این اغتشاشات کوچک می‌باشند، اما نمونه‌های شدید آن، مانند خطای اتصال کوتاه، می‌تواند ساختار سیستم را تغییر دهد.

یک سیستم قدرت پایدار است اگر، بعد از وقوع یک اغتشاش در سیستم بتواند به یک نقطه کار جدید یا به نقطه کار اولیه باز گردد. هر چند می‌توان از راه‌های مختلف مانند قطع برخی از ژنراتورها یا بارها موقتاً پایداری سیستم را برقرار کرد.

2-3- طبقه‌بندی پایداری سیستم قدرت

براساس عوامل مختلفی مانند ساختار شبکه، نوع و شدت اغتشاش و نقطه کار، اغتشاشات مختلف در سیستم موجب انواع مختلفی از ناپایداری‌ها می‌شود. به دلیل پیچیدگی سیستم و مشکل پایداری، تحلیل برای یک مسئله مشخص و بر اساس فرضیات معلوم که نشان‌دهنده سطح دقت مورد نیاز برای سیستم و روش مطلوب می‌باشد، انجام می‌گردد [11]. شکل (2-1) تقسیم‌بندی ارائه شده توسط برای انواع پایداری را نشان می‌دهد.

شکل 2-1 تقسیم‌بندی پایداری سیستم قدرت [11]

با توجه به شکل (2-1)، در این پایان‌نامه فقط به پایداری سیگنال کوچک که بخشی از پایداری زاویه روتور می‌باشد، پرداخته خواهد شد. ولی می‌توان اطلاعات جامعی در مورد انواع دیگر پایداری‌ها در [12] بدست آورد.

2-3-1- پایداری زاویه روتور

پایداری زاویه روتور، توانایی ماشین‌های سنکرون یک سیستم قدرت در حفظ سنکرونیزم بعد از وقوع یک اغتشاش در سیستم می‌باشد. به طور اولیه این امر وابسته به توانایی حفظ تعادل بین گشتاور مکانیکی و الکترومغناطیسی هر کدام از ماشین‌ها است. زمانی که ناپایداری در سیستم رخ می‌دهد، به شکل نوسانات در زاویه روتور و افزایش دامنه آن نمایان می‌شود، که می تواند موجب از دست دادن سنکرونیزم ژنراتور نسبت به سایر ژنراتورها می‌گردد. بنابراین، پایداری زاویه روتور، بر نوسانات الکترومکانیکی سیستم تمرکز دارد.

تغییر در گشتاور الکترومغناطیسی یک ماشین سنکرون را می‌توان به دو جزء تقسیم کرد:

- گشتاور سنکرون‌کننده؛ این جزء هم‌فاز تغییرات زاویه روتور می‌باشد.

- گشتاور میراکننده؛ این جزء هم‌فاز با تغییرات سرعت می‌باشد.

پایداری سیستم به تعادل هر دو جزء گشتاور در هر ماشین سنکرون وابسته می‌باشد. در حالتی که گشتاور سنکرون‌کننده نامناسب باشد، ناپایداری غیرنوسانی رخ می‌دهد. کمبود گشتاور میراکننده موجب ناپایداری نوسانی می‌شود.

می‌توان پایداری زاویه روتور را به دو دسته تقسیم کرد:

- اغتشاش کوچک یا پایداری زاویه روتور سیگنال کوچک

- پایداری زاویه روتور اغتشاش بزرگ یا پایداری گذرا

پایداری سیگنال کوچک: در پایداری سیگنال کوچک، هدف بررسی توانایی سیستم در حفظ سنکرونیزم تحت اغتشاشات کوچک می‌باشد. اغتشاشات کوچک، آن‌هایی هستند که به طور پیوسته در سیستم در حال به وقوع پیوستن می‌باشند. این اغتشاشات به اندازه کافی کوچک فرض می‌شوند، تا بتوان معادلات غیرخطی که سیستم را توصیف می‌کنند، به منظور تحلیل سیستم خطی کرد. این پایداری به نقطه کار اولیه سیستم وابسته است. ناپایداری زمانی رخ می‌دهد که زاویه روتور به دلیل کمبود گشتاور سنکرون‌کننده، یا به دلیل گشتاور میراکننده نامطلوب، افزایش می‌یابد. حالت اول را معمولاً با استفاده از تنظیم‌کننده ولتاژ اتوماتیک، می‌توان حل کرد و حالت دوم را نیز می‌توان به کمک تجهیزات کنترلی مانند برطرف کرد. بنابراین، پایداری سیگنال کوچک به کمبود میرایی نوسانات در سیستم مربوط می‌باشد. پایداری زاویه روتور اغتشاش کوچک، به طور کلی می‌تواند محلی یا سراسری باشد [13] و [14]:

- مدهای محلی؛ با نام مد نیروگاهی محلی نوسانات نیز شناخته می‌شوند. این مدها، به این دلیل محلی نامیده شده‌اند، که به نوسانات زاویه روتور یک ژنراتور نسبت به کل سیستم مرتبط می‌باشند. فرکانس این مدها معمولاً بین 1 تا 2 هرتز می‌باشد [15].

- مدهای بین‌ناحیه‌ای؛ این مدها ناشی از تعامل بین گروهی از ژنراتورها می‌باشد که می‌توانند از هم خیلی دور بوده و در حال نوسان نسبت به یکدیگر باشند. اغلب زمانی که در یک سیستم سطح بارگذاری تغییر می‌کند، پایداری این مدها تحت تأثیر قرار می‌گیرد. محدوده فرکانسی نوسانات آن‌ها بین 1/0 تا 7/0 هرتز می‌باشد[15].

- مدهای کنترلی؛ مربوط به واحدهای تولیدی و سایر کنترل‌کننده‌ها مانند مبدل‌های یا جبرانگرهای استاتیکیمی‌باشند.

- مدهای پیچشی. مربوط به تعامل بین اجزاء چرخان سیستم مکانیکی ژنراتور و المان‌های سیستم قدرت مانند کنترل تحریک‌کننده، کنترل سرعت گاورنر و کنترل‌کننده می‌باشد.

بازه زمانی مورد نظر در مطالعه این پایداری در حدود 10 تا 20 ثانیه پس از وقوع اغتشاش می‌باشد.

روش‌های متعددی به منظور تحلیل پایداری سیگنال کوچک سیستم ارائه شده است، که مرسوم‌ترین آن‌ها، روش تحلیل مدال می‌باشد. در تحلیل مدال، تمامی مقادیر ویژه سیستم مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در یک سیستم قدرت واقعی تعداد این مقادیر ویژه بسیار زیاد بوده و به طبع تحلیل آن‌ها با روش مدال، بسیار دشوار و حتی گاهی غیرممکن خواهد بود. از این رو، در برخی مطالعات از روش‌های کاهش مرتبه سیستم استفاده می‌شود. در این روش‌ها، ابتدا از ابعاد سیستم و میزان پیچیدگی‌های آن کاسته شده و سپس تحلیل مدال بر روی آن سیستم، پیاده‌سازی می‌گردد. در برخی دیگر از مطالعات، برای اجرای الگوریتم تحلیل مقادیر ویژه به طور کامل و بدون استفاده از روش‌های کاهش مرتبه سیستم، از دو گروه مختلف از روش‌ها، استفاده می‌کنند. یک گروه عبارتند از روش‌های تکرار توان [16]، توان معکوس [17] و [18]، که بر پایه تکرار بردار تکین استوار می‌باشند. گروه دیگر، شامل روش‌های [19] و [20]، می‌باشند.

هر چند استفاده از روش‌های کاهش مرتبه، سرعت تحلیل مقادیر ویژه سیستم را افزایش داده و موجب همگرایی سریع‌تر به پاسخ می‌شوند، اما به دلیل کاهش مرتبه سیستم و استفاده از برخی تقریب‌ها و ساده‌سازی‌ها در سیستم، ممکن است خطاهای در نتایج بدست آمده ایجاد گردد. از سوی دیگر، روش‌های تحلیلی، پاسخ دقیقی از مقادیر ویژه سیستم در اختیار قرار می‌دهند، اما به دلیل ابعاد بزرگ سیستم، امکان عدم همگرایی وجود خواهد داشت. مطالعات در زمینه بهبود روش‌های تحلیل پایداری سیگنال کوچک سیستم، همچنان به طور گسترده در حال انجام می‌باشد.

2-4- روش­های بهبود پایداری سیگنال کوچک

2-4-1- پایدارساز سیستم قدرت[3]

یکی از دلایل اصلی ناپایداری سیستم قدرت نوسان‌های فرکانس پایین می‌باشند. بنابراین، روش‌های مختلفی برای میرایی نوسانات فرکانس پایین ارائه شده است. یک کنترل‌کننده بسیار مؤثر که یک سیگنال ثانویه را به کنترل‌کننده تحریک اضافه می‌کند، پایدارساز سیستم قدرت می‌باشد.

به طور معمول سیگنال‌های سرعت، فرکانس و تغییرات توان به عنوان ورودی پایدارساز سیستم قدرت مورد استفاده قرار می‌گیرد.ها به طور کلی می‌توانند به صورت تک باند (آنالوگ یا دیجیتال) باشند، و یا به صورت چند باند مورد استفاده قرار گیرند. ساختار کلی انواع ها و روش‌های طراحی آن‌ها در شکل (2-2) آورده شده است. در این فصل، سعی می‌شود مروری بر مطالعات گذشته در زمینه روش‌های مرسوم طراحیها صورت گیرد. همان‌طور که در شکل (2-2) مشاهده می‌شود های معمول به دو دسته آنالوگ و دیجیتال تقسیم می‌گردند. که در این مطالعه فقط به های آنالوگ پرداخته می‌شود. از سوی دیگر، پارامترهایهای آنالوگ با استفاده از دو روش خطی و غیرخطی تنظیم می‌گردند. در ادامه مروری بر روش‌های تنظیم و طراحی پارامترهای های آنالوگ خواهیم داشت.

شکل 2-2- انواع پایدارسازهای سیستم قدرت

همان‌طور که اشاره شد، طراحی پایدارساز سیستم قدرت با استفاده از روش‌های طراحی خطی و غیر خطی امکان‌پذیر می‌باشد. در ابتدا مروری بر روش‌های خطی طراحی صورت می‌گیرد.

2-4-1-1- روش‌های خطی طراحی پایدارساز

روش‌های مختلفی در مطالعات گذشته در زمینه طراحیها مبتنی بر روش‌های خطی صورت گرفته است که از جمله آن‌ها می‌توان به روش‌های زیر اشاره کرد:

روش مکان‌یابی قطب‌ها: کنترل‌کننده‌هایی که به کمک روش‌های پایدارسازی همزمان بدست می‌آیند در مقایسه با کنترل‌کننده‌های تطبیق‌پذیر دارای بهره‌ی ثابتی هستند. این دلیل موجب شد تا و همکاران در [21] روش مکان‌یابی قطب‌ها را به منظور طراحی کنترل‌کننده‌های غیرقابل سوئیچ برای سیستم با شرایط بهره‌برداری و کار مختلف استفاده کنند. در این روش، یک مجموعه از بهره‌ها به طور جداگانه طراحی می‌گردد. سپس، یک روش ویژه مبتنی بر مکان هندسی ریشه‌ها به منظور تنظیم بهره‌ها استفاده شده و فقط مدهای غالب در طراحی کنترل‌کننده استفاده می‌شوند. پایدارساز طراحی شده با این روش در مقایسه با طراحی‌های قبلی عملکرد بهتری را نشان می‌دهند، به ویژه اگر یک ژنراتور از سیستم خارج گردد.

از طرف دیگر، روش اصلاح شده مکان‌یابی قطب برای طراحی پایدارساز توسط و در [22] معرفی شده است. در این روش، ضرایب مشارکت به منظور انتخاب محل و تعدادها در سیستم چند ماشین استفاده شده است.

روش جابجایی قطب: مطالعات قبلی در مورد پایدارسازهای تطبیقی مربوط به سیستم تک ماشین متصل به شین بی‌نهایت بود. و در [23] نتایج بدست آمده را برای یک سیستم قدرت چند ماشین بسط داده‌اند. روش جابجایی قطب، که با روش تخصیص قطب متفاوت است و الگوریتم حداقل واریانس به منظور تنظیم پارامترهای پایدارساز بهبود داده شده‌اند. با تخمین پیوسته رابطه ورودی و خروجی سیستم به کمک ورودی‌ها و خروجی‌های اندازه‌گیری شده، مقدار بهره در پایدارساز تطبیقی به طور زمان حقیقی بدست می‌آید. علاوه بر این، جابجایی قسمت حقیقی قطب‌های مختلط سیستم حلقه بسته به هر مکان دلخواه روشی است که در [24] معرفی شده است.

تنظیم‌کننده خطی دوجمله‌ای[4]: بهره‌برداران سیستم قدرت تمایل دارند که سیگنال‌های کنترلی ورودی ژنراتورها و توربین‌ها از نیروگاه خود تأمین گردد تا سیگنال‌ها دقت کافی و مناسبی داشته باشند. در [25] یک روش بر پایه خطی‌سازی معادلات دیفرانسیل به منظور تنظیم پایدارسازها معرفی شده است. این پایدارسازها، اطلاعات مربوط به باس ثانویه ترانسفورماتور را به عنوان سیگنال ورودی دریافت کرده و باس ثانویه را به جای باس بی‌نهایت به عنوان باس مرجع در نظر می‌گیرد. از این رو، روش نیازمند اندازه‌گیری دقیق اطلاعات می‌باشد که در بسیاری از حالت نه عملی و نه اقتصادی است.

کنترل بهینه خطی: تئوری کنترل بهینه خطی در [26] به منظور طراحی کنترل‌کننده فیدبک خروجی معرفی شده است. تنظیمات بدست آمده تحت محدوده وسیعی از شرایط بهره‌برداری مختلف بررسی شده و نتایج مطلوبی را بدست داده است.

تئوری فیدبک کمی[5]: و همکاران در [27] با تنظیم دوبارهها سعی کردند که عملکرد پایدارسازهای معمول، محدوده وسیعی از شرایط بهره‌برداری سیستم را پوشش دهد. آن‌ها در این مطالعه عدم‌قطعیت پارامتریک را در مدل سیگنال کوچک سیستم در نظر گرفته و از تئوری فیدبک کمی استفاده شده نموده‌اند. علاوه بر این، یک پایدارساز سیستم قدرت که با استفاده از روش تئوری فیدبک کمی به خوبی تنظیم شده است، در [28] معرفی شده است.

تحلیل حساسیت مقادیر ویژه: در [29]، مشارکت پایدارساز سیستم قدرت و ادوات به کمک یک معادله درجه دوم حساسیت مقادیر ویژه بدست آمده است. تابع هدف به کمک دو روش یکی روش و دیگری روش الگوریتم ژنتیک در شرایط بهره‌برداری متعدد حل شده است. با در نظر گرفتن شرایط بهره‌برداری چندگانه، یک روش احتمالاتی برای طراحی یک پایدارساز قوی در [30] ارائه شده است که در آن، دو نوع مختلف از شاخص حساسیت احتمالاتی برای تنظیم پارامترهایها معرفی شده است.

روش مشخصه : و در [31] روشی بر پایه مشخصه ارائه کرده‌اند که در آن به دنبال اطمینان از میرایی مناسب مدهای بین‌ناحیه‌ای، محلی و مد تحریک‌کننده می‌باشند.

تمامی روش‌های معرفی شده فوق، روش‌های تحلیلی و خطی می‌باشند که در آن‌ها به کمک روابط ریاضی، بلوک دیاگرام‌های موجود برقرار بین ورودی‌ها و خروجی‌های مسئله، پارامترهای پایدارسازها تنظیم می‌گردند. در بخش بعدی روش‌های غیرخطی که در مقالات برای تنظیم پایدارسازها مورد استفاده قرار گرفته‌اند، مرور می‌گردند.

2-4-1-2- روش‌های غیرخطی طراحی پایدارساز

به منظور بهبود گشتاور میرایی اعمال شده توسطها، محققین روش‌های غیرخطی متعددی را برای تنظیم پارامترهای مورد استفاده قرار داده‌اند. که در ادامه به طور اجمالی به آن‌ها پرداخته شده است.

روش‌های کنترلی تطبیق‌پذیر: به دلیل ساختار ثابت پارامترهایها در روش‌های سنتی، روش‌های تطبیق‌پذیر به منظور جبران کمبود میزان انطباق در شرایط بهره‌برداری مختلف، به طور گسترده در برخی از مطالعات مورد استفاده قرار گرفته است. روش‌های کنترلی تطبیق‌پذیر خود به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند. یکی روش‌های کنترلی تطبیق‌پذیر اتوماتیک که از جمله آن می‌توان به روش حداقل واریانس چند متغیره[6] در [32] و روش کنترلی مدل مرجع[7]در [33] اشاره کرد. دسته دوم روش‌های مبتنی بر ساختار خود تنظیمی[8] می‌باشند که نمونه‌هایی از این روش در [34] و [35] آورده شده است.

روش‌های بهینه‌سازی و کنترل هوشمند: به طور کلی روش‌های هوشمند و فراابتکاری متعددی وجود دارد که در روند طراحی پایدارساز سیستم قدرت مورد استفاده قرار گرفته‌اند که از جمله آن‌ها عبارتند از:

الگوریتم ژنتیک؛ الگوریتم ژنیتک مستقل از پیچیدگی ضریب عملکرد می‌باشد. بنابراین می‌توان تابع هدف و محدوده‌های بهینه‌سازی را تعیین کرد. به این دلیل، محققین از این الگوریتم برای تنظیم هماهنگ چندین پایدارساز در شرایط بهره‌برداری مختلف استفاده کرده‌اند [36] و [37].

الگوریتم انبوه ذرات؛ بر خلاف سایر روش‌های فراابتکاری،از لحاظ ساختار پیاده‌سازی ایده ساده‌تری دارد، بنابراین به راحتی می‌توان آن را پیاده‌سازی کرد. علاوه بر این، این روش دارای انعطاف‌پذیری مناسبی می‌باشد که رسیدن به شرایط بهینه سراسری را تضمین می‌کند. این الگوریتم برای طراحی در [38] مورد استفاده قرار گرفته است.

شبکه‌های عصبی؛ دو دلیل اصلی برای استفاده از روش شبکه‌های عصبی برای طراحی پایدارسازهای سیستم قدرت وجود دارد. یکی سرعت پردازش بالای این روش و دیگری توانایی الگوریتم شبکه‌های عصبی در دنبال کردن فضای مسئله از ورودی به خروجی مطلوب می‌باشد. از این روش برای تنظیم پارامترهای ها به صورت آنلاین استفاده می‌گردد. از جمله مطالعات انجام شده می‌توان به مقاله و همکاران در [39] اشاره کرد که روش تطبیق‌پذیر بر پایه شبکه‌های عصبی برای تنظیمها معرفی شده است. در مطالعات مختلف، الگوریتم‌های متفاوت شبکه‌های عصبی مورد استفاده قرار گرفته‌اند تا بهترین الگوریتم برای آموزش شبکه‌های عصبی بدست آورده شود.

منطق فازی؛ کنترل‌کننده‌های منطق فازی، کنترل‌کننده‌های بدون مدل می‌باشند. در حقیقت، در این روش نیاز به مدل ریاضی دقیق از سیستم کنترل وجود ندارند. مقاله [40] مزایا و معایب کلی استفاده از منطق فازی در تنظیم پارامترهای را به طور جامع توضیح داده است. در این روش نیز در مقالات مختلف از الگوریتم‌های مختلف حاکم بر منطق فازی بهره برده شده است.

روش پاسخ فرکانسی؛ پاسخ فرکانسی سیستم به طور قابل توجهی از تغییر شرایط بهره‌برداری تأثیر نمی‌پذیرد. در [41] یک سیستم چند ماشین با استفاده از روش‌های ماتریس بهره‌برداری برای تحلیل پاسخ فرکانسی سیستم مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین در مطالعه‌ای دیگر [42]، سیستم تک ماشین متصل به شین بی‌نهایت با استفاده از روش‌های کاهش مرتبه برای هدفی مشابه مورد استفاده قرار گرفته است. پاسخ فرکانسی برای طراحی پارامتری ضروری می‌باشند، زیرا این نمودار بدون توجه به شرایط بهره‌برداری سیستم، مقداری ثابت متناسب با ژنراتور متصل به آن می‌باشد. علاوه بر این، روش‌های تحلیل مختلفی مانند روش تحلیل و تحلیل مدال به طور همزمان با پاسخ فرکانسی سیستم به منظور تنظیم پارامترهای مورد استفاده قرار گرفته است.

مشاهده می‌شود که استفاده ازها به منظور بهبود پایداری دینامیکی سیستم قدرت، در طی دو دهه‌ی گذشته پیشرفت چشم‌گیری داشته است و روش‌های متعددی بر پایه تئوری کنترل مدرن به منظور طراحی استفاده شده است، که شامل طراحی با پارامترهای بهینه، تطبیق‌پذیر، ساختار متغیر و کنترل هوشمند می‌باشد. بهینه‌سازی‌های صورت گرفته بر پایه روش‌های تحلیلی بسیار زمان‌بر بوده و حتی امکان عدم همگرایی نیز وجود دارد. بنابراین، از الگوریتم‌های فراابتکاری به منظور بهینه‌سازی پارامترهایها استفاده شده است. دلایل اصلی تمایل بهره‌برداران به استفاده از این روش‌ها، ویژگی خاص آن‌ها در تنظیم مداوم و پیوسته ها با تغییر شرایط بهره‌برداری سیستم می‌باشد. زیرا، اولاً سیستم قدرت یک سیستم دینامیک بوده و میزان بار و تولید در آن به طور پیوسته در حال تغییر می‌باشد. ثانیاً، پاسخگویی سیستم کنترلی که یک سیستم الکترومکانیکی می‌باشد دارای یک ثابت زمانی نسبتاً بزرگی می‌باشد که پاسخگویی سرعت تغییرات دینامیکی سیستم نمی‌باشد. در چنین شرایطی، به منظور تعیین نقطه بهینه و تنظیم بهینه پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری می‌تواند کمک شایانی بکند.

با توجه به روش‌های استفاده شده به منظور تنظیم پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت، مشاهده می‌گردد که از روش جستجوی هارمونی بدین منظور بهره گرفته نشده است. از این رو، در این پایان‌نامه سعی می‌گردد به کمک الگوریتم جستجوی هارمونی پارامترهای پایدارساز سیستم قدرت به طور بهینه به منظور بهبود پایداری سیگنال کوچک سیستم قدرت مورد بررسی و تحلیل قرار گیرد.

[1] PSS : Power System Stabilizer

[2] Open Access

[3] Power System Stabilizer

[4] Linear Quadratic Regulator (LQR)

[5] Quantitive Feedback Theory

[6] GMMV : Generalized Multivariable Minimum Variance

[7] MRAC : Model Reference Adaptive Control

[8] Self tuning